larima


“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD”
“MADRE DE DIOS CAPITAL DE LA BIODIVERSIDAD DEL PERÚ”










TEMA : historia de los números reales




PUERTO MALDONADO
201 1










INTRODUCCIÓN.

La historia de los números enteros hasta hora es algo complicada ya que se ha ido elaborandolentamente a través de los tiempos. Si retrocedemos al tiempo, de las cuatro grandes civilizaciones del mundo occidental antiguo (Babilonia,   Egipto,   Grecia y   Roma), veremos que babilonios y griegos desarrollaron elevados conocimientos de matemáticas, los   egipcios no hicieron aportaciones tan significativas como los griegos al desarrollo de los números, se ha encontrado un interesante documento,en el cual se demuestra que ya manejaban algunas fracciones sencillas. Los   griegos fueron los que realizaron las aportaciones más valiosas al   desarrollo del concepto de número. La escuela pitagórica (siglo V a. de C.) descubrió que sólo con los números naturales y las fracciones no pueden realizarse todas las medidas posibles. Existían pares de segmentos, como la diagonal y el lado de unpentágono regular, o la diagonal y el lado de un cuadrado, cuyo cociente de longitudes no es una fracción. Creyeron que el caos entraba en su mundo ordenado, y llamaron a tal razón "alogos" o irracional. Posteriormente se desarrolló el concepto de número negativo. Fueron los chinos, quienes en el siglo III a. de C. emplearon las varas de contar, un conjunto de barras pintadas de rojo para los númerospositivos, y de negro para los negativos. Un siglo después, aparecen por vez primera reglas para operar con los números negativos; sin embargo, no eran aceptados como soluciones de los problemas. Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, usando expresiones comopequeño, límite, se acerca, sin una definición precisa. Esto llevó finalmente a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales y rigurosas.


























DEDICATORIA.































INDICE

HISTORIADE LOS NUMEROS…………………………………………………………………………………...………………………3
REPRESENTACIÓN DEL NÚMERO 365………………………………………………………………………..……………….…….5
NÚMERO REAL …………………………………………………………………………………………..……………………………………6
HISTORIA…………………………………………………………………………………………….……………………………………………7
Evolución del concepto de número:…………………………………………………………………………………………………7
Tipos de númerosreales……………………………………………………………………………………………………..………..…8
Operaciones con números reales………………………………………………………………………………………………..……9
Notación……………………………………………………………………………………………….……………………………………….…9
CARACTERIZACIÓN AXIOMÁTICA………………………………………………………….………………………………………….10
Construcción por números decimales……………………………………………………..………………………………………11
Construcción por cortaduras de dedekind:………………………………………………………………………………………11
Construcción por sucesiones de cauchy………………………………………………………..…………………………………12
AXIOMAS DE LOS NÚMEROSREALES…………………………………………………………….…………………………………13
Axioma fundamental……………………………………………………………………………………………………………………….13
Axiomas algebraicos…………………………………………………………………………………………..………………….………..13
Análisis axiomático………………………………………………………………………………………………..………………………..14
Axiomas de orden……………………………………………………………………………………………………………………………14
Análisis axiomático………………………………………………………………………………………………….………………………14
Axiomatopológico………………………………………………………………………………………………………..…………………15
NÚMEROS REALES. EJERCICIOS…………………………………………………………………………………………...…………..15
EJERCICIOS RESUELTOS NÚMEROS REALES………………………………………………………………………………………16






















HISTORIA DE LOS NUMEROS

La noción de número y contar ha acompañado a la...