las 6 deciciones
Páginas: 2 (281 palabras)
Publicado: 12 de enero de 2014
Ley de seno
Ley de seno - definición
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera. Enocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos. La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas detriángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulo como los discutidos en la sección de trigonometría básica.
Veamos el siguiente triángulo:
Podemos realizar el siguienteprocedimiento:
En ΔAMC aplicamos el seno de A y obtenemos y/b = sen A
despejamos para y, obtenemos ------> y= b sen A
En ΔBMC aplicamosel seno de B y obtenemos y/a = sen B
despejamos para y, obtenemos -------> y= a sen B
Igualamos ambas expresiones y=y de formaque: b sen A = a sen B
Entonces:
La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.La ley del seno se escribirá como sigue:
Ejemplo 1:
Encuentra la medida del lado b para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:
Estrategiapara resolver el ejercicio:
Determina los datos:
a=10m
A=30°
B =40°
b = ?
Utiliza la siguiente ecuación:
Despeja para la desconocida:
Reemplaza los valoresconocidos en la ley del seno:
Usa una calculadora o una tabla trigonométrica para ir desde el seno de A hasta obtener la medida del ángulo A según demostrado:
La respuesta es: el ángulo obtenido es b=13m
Práctica adicional
Encuentra la medida del ángulo c y del lado c para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:
Ley de seno - definición
La ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera. Enocasiones necesitarás resolver ejercicios que envuelven triángulos que no son rectángulos. La ley del Seno y la del coseno son muy convenientes para resolver problemas detriángulos en los que no hay ningún ángulo rectángulo como los discutidos en la sección de trigonometría básica.
Veamos el siguiente triángulo:
Podemos realizar el siguienteprocedimiento:
En ΔAMC aplicamos el seno de A y obtenemos y/b = sen A
despejamos para y, obtenemos ------> y= b sen A
En ΔBMC aplicamosel seno de B y obtenemos y/a = sen B
despejamos para y, obtenemos -------> y= a sen B
Igualamos ambas expresiones y=y de formaque: b sen A = a sen B
Entonces:
La ley del seno nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.La ley del seno se escribirá como sigue:
Ejemplo 1:
Encuentra la medida del lado b para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:
Estrategiapara resolver el ejercicio:
Determina los datos:
a=10m
A=30°
B =40°
b = ?
Utiliza la siguiente ecuación:
Despeja para la desconocida:
Reemplaza los valoresconocidos en la ley del seno:
Usa una calculadora o una tabla trigonométrica para ir desde el seno de A hasta obtener la medida del ángulo A según demostrado:
La respuesta es: el ángulo obtenido es b=13m
Práctica adicional
Encuentra la medida del ángulo c y del lado c para el triángulo ABC según demostrado en la siguiente figura:
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