Las Burbujas De Jabon

Pompas de jab´n o

Est´ ımulo del Talento Matem´tico a Real Academia de Ciencias

1 de abril de 2006

Pompas de jab´n o

Talento Matem´tico 2005/2006. Real Academia de Ciencias a

1. Pompas de jab´n o

¿Qu´ formas puede adquirir una pel´ e ıcula de agua jabonosa? Es ´ste e un problema interesante (y muy dif´ ıcil) que ha atra´ a muchos ıdo matem´ticos (y no matem´ticos), y que hadado lugar a toda una a a disciplina de la geometr´ conocida con el nombre de superficies ıa minimales. Hay dos tipos de superficies que pueden formarse con jab´n: las o pompas, que son las que no encierran aire dentro, y las burbujas, que encierran aire en su interior. Las siguientes son t´ ıpicas fotograf´ ıas de burbujas. Nosotros nos centraremos en el caso de las pompas.

Empezamos preparandotodo el material: tomamos un barre˜o de n agua donde echamos 5 cucharadas soperas de Fairy y 7 cucharadas soperas de glicerina por cada litro de agua. Movemos la mezcla, pero sin agitar para evitar que salga espuma (nuestra gran enemiga). El jab´n disminuye la tensi´n superficial del agua, evitando que se o o rompan las pompas. La glicerina evita la evaporaci´n del agua, lo o que va a hacer a nuestraspompas resistentes, para que duren el tiempo suficiente para poderlas ver, jugar con ellas, fotografiar . . .
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Pompas de jab´n o

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(la glicerina es un veneno, por lo que debe ser manipulada por un adulto). Tambi´n necesitamos una buena colecci´n de alambres e o preparados para tener bonitos dise˜os de pompas. n

Obtendremosdiversos tipos de pompas usando los alambres, que actuar´n como soporte. Al introducir un alambre en el agua jabonosa a y extraerlo con cuidado, obtenemos una superficie que se agarra al alambre (se dice que el alambre es el borde de la superficie). Si nos han salido burbujas adheridas a la pompa, podemos pincharlas con un alfiler para eliminarlas. ¿Qu´ propiedad comparten las pompas? Si introducimos unalambre e con forma de circunferencia, ¿qu´ pompa obtendremos? Mira a estas e dos fotos y se˜ala la respuesta correcta. n

Ciertamente es la pompa de la izquierda: un c´ ırculo. ¿Por qu´ no e puede ser la de la derecha? Porque tiene un ´rea mayor. La pel´ a ıcula
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jabonosa, por la fuerza de cohesi´n interna delas mol´culas que o e la forman, tiende a tener el ´rea m´ a ınima posible. Es decir, si sus mol´culas se pueden acercar m´s las unas a las otras haciendo e a disminuir el ´rea, lo har´n. Enunciamos esto como un “principio a a universal”. Propiedad 1: Una pompa tiene la menor ´rea posible. a ´ Este es el motivo por el que a las superficies que obtenemos como pompas de jab´n se las ha dado elnombre de superficies o minimales. Si usamos alambre que no sea plano, tambi´n obtenemos superficies e de ´rea m´ a ınima, pero ahora son superficies curvadas.

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2. El problema de Plateau

Joseph Plateau fue un profesor belga de f´ ısica que vivi´ en el o siglo XIX (1801–1883) y que se dedic´ a estudiar en detallelas o propiedades de las pompas de jab´n, por lo que al problema de o encontrar qu´ pompa de jab´n tiene por borde una curva dada e o se le conoce con el nombre de problema de Plateau. Plateau se qued´ ciego a los 42 a˜os, seg´n se cree por haber mirado al o n u sol durante 25 segundos a los 27 a˜os de edad, cuando hac´ n ıa estudios de fisiolog´ ´ptica. De hecho sus estudios permitieron ıa oconseguir la sensaci´n de movimiento durante la proyecci´n de o o una pel´ ıcula a partir de im´genes fijas (fotogramas). Despu´s de a e quedarse ciego, llev´ a cabo su estudio de las pompas de jab´n. o o Dise˜aba los alambres y, con la colaboraci´n de su mujer e hijos, n o que le explicaban las formas de las pompas obtenidas, lleg´ a o conclusiones experimentales que dej´ recogidas en una famosa o...