Las cara oculta de las esferas

LA CARA OCULTA DE LAS ESFERAS
Luis Montejano Peimbert
La ciencia para todos / 75
101 Paginas
Primera edicin (La ciencia desde Mxico), 1989
Tercera reimpresin, 1995
Segunda edicin (La Ciencia para Todos), 1997
Introduccin
Escribir un libro de matemticas para un pblico amplio es, sin lugar a dudas, una aventura de la cual es difcil salir bien librado o al menos satisfecho. "Pero le sdecir, desocupado lector que, aunque me cost algn trabajo, ninguno tuve por mayor que hacer esta introduccin que va leyendo. La razn es que quisiera que este libro, como hijo del entendimiento, fuera el ms hermoso, el ms gallardo y ms discreto que pudiera imaginarse. Pero no he podido yo contravenir a la orden de naturaleza, que en ella cada cosa engendra su semejante."
Me he atrevido a presentareste libro -y de paso a mal citar a Cervantes- con el vano afn de destruir varios mitos, porque estoy convencido de que la imagen que de las matemticas y los matemticos tiene la mayora de la gente es parecida a aquella que de la msica tiene quien slo ha escuchado un metrnomo y nunca una sonata lo que tradicionalmente se ensea sobre matemticas est lejos de su verdadera esencia y creo que la aversinhacia ellas desaparecera si tan slo intentramos presentarlas como lo que son: una bella y terrible pasin.
Yo, como muy frecuentemente sucede cuando l toca alguna fibra sensible, sonre... y me qued pensando. Record entonces aquella noche en la que por primera vez so, en un jardn de azucenas, con aquella bellsima mujer vestida de blanco... Decase llamar Convexidad. Recuerdo que al final del sueo mereproch no haberle sido lo suficientemente fiel. Y era cierto. Mi primer trabajo original, mi primera pasin intelectual, fue la solucin al problema del equilibrio de los cuerpos, usando ideas de convexidad. No s por qu (no me lo explico an) pero, despus de resolver el problema, por mucho tiempo no volv a pensar en ella, excepto ocasionalmente. Me dediqu a otras reas: el combinatorio primero, latopologa despus. An la sigo soando... Con este libro espero saldar mi deuda con ella.
Platico todo esto porque s que mucha gente piensa que las matemticas son feas, ridas, rgidas y fras. Yo s que son bellas, clidas, a veces terribles, s, pero siempre apasionantes y entretenidas. Mucho se ha dicho acerca de que la belleza de las matemticas es slo para iniciados, slo accesible para aquellos queentienden su lenguaje, y que est vedada para los dems. Yo he cometido la osada de intentar conducirlo a usted, a travs de este libro, por el jardn en donde s que suele pasear.
La idea central alrededor de la cual gira esta obra es, como su nombre lo indica, la cara oculta de los crculos y las esferas. Son aquellas misteriosas y ocultas propiedades de crculos y esferas las que quiero tratar, no conel propsito de hacerlos parecer ms lejanos, sino como un reconocimiento a la inesperada riqueza geomtrica que se encuentra escondida en su interior. Qu es lo que los hace ser lo que son?, Qu parecen ser y no son exclusivamente?
Este libro comienza realmente en el captulo IV, con un relato sobre la Escuela Polaca de Matemticas y el "Libro escocs." Sin embargo, he querido dedicar el captulo I a lassombras y las tajadas de los slidos, no debido a que este material tenga una importancia especial, sino porque me permite establecer uno de los objetivos del libro: mostrar que las matemticas son fundamentalmente una vivencia y que por lo tanto es posible hacerlas sobre hechos y objetos cotidianos. Adems, todo esto me ha servido para implantar, desde un principio, un tono y una cadencia queprevalecer durante el transcurso de la obra. El captulo II es una introduccin a la teora de la convexidad, sin la cual el tratamiento de los captulos posteriores sera imposible. El captulo III es en s mismo un tema aparte y trata una caracterizacin del crculo que usaremos de manera crucial en los captulos V y VI, su lectura completa no es esencial y puede usted omitirlo si as lo desea; sin embargo,...