Las ciencias formales

LAS CIENCIAS FORMALES EN LA ERA POSMODERNA*


¿Son las proposiciones de la matemática y la lógica
proposiciones antropológicas, que dicen como inferimosy calculamos nosotros, los hombres?

Ludwig Wittgenstein
Observaciones sobre los fundamentos de la matemáticaHablar de “ciencias formales” implica aceptar un determinado criterio de clasificación de la ciencias. La clasificación habitual construye este criterio tomando como referencia principal al objeto estudiado en cada caso. En este sentido las ciencias formales se caracterizan por estudiar entes “ideales” que, por no ubicarse en un espacio y tiempo dado, parecenescapar a los condicionamientos históricos. Se trata concretamente de la lógica y las matemáticas que se constituyen como ciencias en Grecia clásica. El modelo platónico, imperante en la época, establece una gradación jerárquica de la realidad, que ubica en el nivel más alto a las formas o esencias. Entre los supuestos de este modelo se encuentra una fuerte valoración de la estabilidad ypermanencia, que por contraposición conduce a un progresivo desprecio del mundo físico, constantemente amenazado por el devenir y el caos.
Frente a la contingencia de los hechos empíricos se destaca la fijeza e inmutabilidad de las formas –números, relaciones, ideas- que van a erigirse en arquetipo y modelo de toda experiencia posible, considerada en su aspecto estructural. La lógica y las matemáticasestudian estas relaciones estructurales aspirando alcanzar en este proceso el máximo grado de exactitud y necesidad que pueda contener un saber humano. La exactitud y necesidad de las proposiciones lógicas y matemáticas depende entonces de las señaladas características de su objeto de estudio, pero también del método utilizado: la demostración deductiva a partir de principios evidentes llamados“axiomas”.(* Parte de este artículo fue publicado en Rivera, S. “Lógica y lenguaje”. En Díaz, E. (comp.) Metodología de las ciencias sociales, Bs. As. Biblos, 1997.

En este punto el proceso deductivo que caracteriza a los sistemas axiomáticos se diferencia del tipo de deducción que utilizamos en el ámbito de nuestra vida cotidiana, y que se conoce como deducción natural. La deducción naturalse apoya en diferentes reglas de inferencia, que se asemejan a nuestro uso habitual de las partículas lógicas y que se ponen en marcha a partir de supuestos que se encuentran anclados entre las creencias comunes o “sentido común de un grupo”, pero sin que se dedique a estos supuestos una atención especial. Es decir que en este caso la deducción parte de proposiciones que son aceptadasirreflexivamente por pertenecer a nuestro patrimonio cultural. Sin embargo, en el ámbito de la ciencia es importante someter a un control lógico riguroso las premisas o hipótesis que se utilizan como punto de partida. Esto se logra eligiendo, en función de la aceptación de un determinado criterio de racionalidad, algunos enunciados como punto de partida, a los que se llama axiomas, y que son losprincipios imdemostrables de toda secuencia deductiva. )
La naturaleza del razonamiento deductivo garantiza que, de seguir correctamente sus pasos, la verdad de los axiomas se extienda a todas las proposiciones derivadas de ellos. Esto le permite a matemáticos y lógicos llegar a conclusiones que se pretenden indudables e irrefutables. Y les permite también diferenciarse de los científicos...