Las conicas y sus aplicaciones

LAS CONICAS Y SUS APLICACIONES






INDICE
1-. Introducción 2.- Origen de las cónicas
3.- Definición de las cónicas 4.- Circunferencia
5.-Elipse 6.-Parabola
7.- Hipérbola 8.- Construcción de cónicas





















INTRODUCCIONAdemás de las rectas, círculos, planos y esferas que conoce cualquier estudiante de
Euclides, los griegos sabían las propiedades de las curvas que se obtienen al cortar un
Cono con un plano: la elipse, la parábola y la hipérbola. Kepler descubrió al analizar
Sus observaciones astronómicas -y Newton lo demostró matemáticamente sobre la
Base de la ley universal de la gravitación- que losplanetas describen elipses. Así se
Hizo de la geometría de la Grecia antigua piedra angular de la astronomía moderna.


















ORIGEN DE LAS CONICAS. ´

Como ha sucedido en numerosas ocasiones, importantes creaciones en matemáticas no tuvieron un origen que pronosticara su relevancia posterior. Uno de estos casos es el de las conocidísimas cónicas, en un principioestudiadas casi por simple diversión, pero de tan variadas aplicaciones en muchas ramas de la ciencia. Como es sabido, fue Apollonius de Perga, en el siglo III a.C. el primero que las introdujo públicamente, escribiendo el más importante tratado antiguo sobre las secciones cónicas, aunque ya en el siglo anterior Menaechmus había escrito el primer tratado sobre cónicas. Lo que no es tan conocido esque el motivo que originó esta creación no fue precisamente el de explicar las ´orbitas de los planetas ni construir aparatos de radar, sino el de buscar soluciones sólo con regla y compás de los tres famosos problemas griegos que hoy sabemos irresolubles, como son el de la duplicación del cubo, la trisección del Angulo y la cuadratura del círculo. Durante muchos siglos, las cónicas fuerondescartadas en los trabajos de los matemáticos hasta que volvieron súbitamente a la vida, al comprobarse que el mundo que nos rodea está lleno de secciones cónicas. En la elipse encontró Kepler la respuesta al enigma del movimiento planetario, descubriendo que el planeta Marte (ahora sabemos que al igual que el resto de los planetas) tiene ´orbitas elípticas y el sol está situado en uno de sus focos(de ahí el nombre dado a estos puntos). En base a este descubrimiento Newton enunció la famosa ley de la gravitación universal; así el descubrimiento de Kepler se deduce como consecuencia matemática de dicha ley. También los satélites y los cometas tienen ´orbitas elípticas, de mayor o menor excentricidad, lo cual es en cierto modo providencial, pues si se tratara de hipérbolas o parábolas, novolverían a repetir su ciclo. Así mismo, Galileo demostró que las trayectorias de los proyectiles son parabólicas.








Definición de las cónicas
Las cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases decónicas. Además son sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.

ESQUEMA DE LAS CÓNICAS





CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una curva plana y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro. La circunferencia solo posee longitud. Sedistingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una...