Las conicas

Las cónicas

Los matemáticos de la Grecia Antigua (VI – IV a. C.) desarrollaron demostraciones que perduran hasta nuestros días, en las que probaron la irracionalidad de algunos números.El primero con el que se encontraron lo obtuvieron al calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos unidad aplicando el teorema de Pitágoras.

Los matemáticos griegosconsideraban hasta ese momento que todos los números eran racionales. Esta situación paradójica la solventaron considerando los números como segmentos. Esto supuso una quiebra en el desarrollo de laaritmética, pero condujo a que el conjunto de las magnitudes geométricas fuese más completo que el conjunto de los números racionales. Esto supuso la creación de un cálculo general en forma geométricallamado álgebra geométrica.

Los elementos del álgebra geométrica eran los segmentos de recta. A partir de ellos definieron las operaciones básicas: suma de dos segmentos, diferencia,producto de segmentos (rectángulo de lados los segmentos dados), y el cociente siempre que la longitud del divisor fuese menor que la del dividendo. Estas dos últimas operaciones, producto y cociente, eranequivalentes a la anexión de áreas, dando lugar siglos después a los teoremas de equicomposición de figuras planas.

Nos hemos referido a los elementos y operaciones del álgebrageométrica olvidando las transformaciones y metodología empleada. Hemos de señalar que los únicos útiles empleados en los métodos de construcción del álgebra geométrica fueron la regla y el compás. Seestablecían teoremas y ofrecían demostraciones sin referencia alguna al número. La variedad de teoremas que han llegados hasta nuestros días podría hacernos pensar que los matemáticos griegos pasaban de untema a otro. Sin embargo esto no era así, establecieron dos categorías básicas: rectas y curvas en una y superficies en la otra. En la primera categoría se encuentran entre otras figuras el...