Las conicas

Tipos
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
* β< α : Hipérbola (naranja)
* β = α : Parábola (azulado)
* β > α : Elipse (verde)
* β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice delcono, se puede comprobar que:
* Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
* Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).* Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
* cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzarel máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

Perspectiva de las secciones cónicas. Las cuatro seccionescónicas en el plano.


Expresión algebraica
Desde un punto de vista analítico se puede definir cónica comola curva que responde a una ecuación del tipo:
Ax2 + By2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0
Los valores que toman A, B, C, D, E y F, determinan el tipo de la cónica y su posición en el plano. Permitiendo quedichos coeficientes tomen valores cualesquiera, además de los cuatro tipos de cónicas, se obtienen cónicas degeneradas e incluso cónicas imaginarias
Características
La elipse es el lugar geométricode los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
* Centro, O* Eje mayor, AA´
* Eje menor, BB´
* Distancia focal, OF
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano...