Las Conicas

Las Conicas.
Las curvas cónicas, fueron estudiadas por matemáticos de la escuela Griega hace mucho tiempo. Se dice que Menaechmus fue el que descubrió las secciones cónicas y que fue el primero enenseñar que las parábolas, hipérbolas y elipses eran obtenidas al cortar un cono en un plano no paralelo a su base.
Menaechmus realizó sus descubrimientos de las secciones cónicas cuando él trataba deresolver un problema de duplicar un cubo.
Apollonius de Perga fue otro matemático que estudio las cónicas. Poco se sabe de su vida pero su trabajo tuvo una gran influencia en el estudio de lasmatemáticas. Apollonius escribió libros que introdujeron términos que hasta hoy son conocidos como parábola, hipérbola y elipse.
Circunferencia: Se denomina circunferencia al lugar geométrico de los puntosdel plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.
Ecuación analítica de la circunferencia:si hacemos coincidir el centro con el origen de coordenadas, las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia (x, y) determina un triángulo rectángulo, y por supuesto que responde al teoremade Pitágoras: r2 = x2 + y2. Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que: r2 = (x – a)2 + (y –b)2 Llamada canónica podemos desarrollarla resolviendo los cuadrados (trinomio cuadrado perfecto) y obtenemos.
Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dospuntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.
Ecuación analítica de la elipse: para simplificar la explicación ubiquemos a los focos sobre el eje de las x, situados enlos puntos F (c,0) y F' (– c,0). Tomemos un punto cualquiera P de la elipse cuyas coordenadas son (x, y). En el caso de la elipse la suma de las distancias entre PF y PF' es igual al doble del...