Las Conicas

¿Qué es una cónica?
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
1) Parábola
2) Elipse y circunferencia
3) Hipérbola

La primeradefinición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto. Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica,la geometría proyectiva, etc.
Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.
También son importantes en aerodinámica yen su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.

Circunferencia, Elipse, Parábola, Hipérbola

ELIPSE:
Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya
suma de distancias a dos puntosfijos es una constante. Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo.(Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse) | |

Elementos de la elipse
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:
La elipse con centro (0, 0) tiene la siguiente expresión algebraica:
Focos: Sonlos puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices: Son los puntos deintersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor : Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.Existen muchas construcciones geométricas de la elipse, pero en la mayoría de ellas se requiere conocer algunos elementos adicionales (la directriz, la excentricidad, ...etc.) de la elipse que no han sido mencionados hasta ahora. Por esta razón, solo se presentan dos métodos geométricos sencillos para construir la elipse. 
Construcción 1 
Supóngase que en el plano se tienen dos puntos fijos F yF’. Se toma una cuerda de longitud 2a (mayor que la distancia entre los focos). Con la punta P de un lápiz se tensiona la cuerda. Al mover el lápiz manteniendo en todo momento tensionada la cuerda, el punto P describe la elipse pedida.

Circunferencia:
En realidad la definición de circunferencia es "el conjunto de todos los puntos de un plano que están a una distancia fija de un centro".
Lacircunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular...