Las Derivadas

Derivadas de Orden Superior y Regla de L’Hôspital
La derivada de cualquier función determina la tasa de variación en función de la función con respecto a la entrada de la función. Este proceso deencontrar la derivada de una función se puede aplicar en una cascada muchas veces para encontrar las derivadas de orden superior de la función. Por ejemplo, al diferenciar la derivada de primer ordende la función, uno obtendrá la derivada de segundo orden de la función y a través de la diferenciación de la derivada de segundo orden de la función obtendremos la derivada de tercer orden de lafunción y así sucesivamente. En términos simples diferenciar la derivada de una función dará lugar a una derivada de la función de orden superior por un grado. La derivada de primer orden de la función serepresenta como,

La derivada de segundo orden de una función se representa como,

La derivada de tercer orden de una función se representa como,

Y así sucesivamente. Laderivada de segundo orden de la función también se conoce como “g doble prima de y”, donde g es la función en términos de y. De manera similar la derivada de tercer orden de una función también se conocecomo “g triple prima de y”, etc. Las derivadas de orden superior de cualquier función pueden derivarse de esta forma hasta que la derivada obtenida es diferenciable en sí misma.
La derivada desegundo orden de una función f(x), que es todavía más diferenciable,

No es posible obtener una derivada de orden superior de la función si la derivada actual de la función no es diferenciable. Paraaclarar el concepto de las derivadas de orden superior eche un vistazo al ejemplo citado a continuación. f(x) = 4×3 + 9×2 – 3x + 4 La derivada de primer orden de esta función será,
f’(x) = 12×2 +18x – 3Por la derivada anterior ser diferenciable es posible al diferenciarla nuevamente obtener la derivada de segundo orden de la función como, f’’(x) = f’(f’(x)) = 24x + 18
Al analizar la derivada...