Las Drogas

Sustracción de Polinomios
Para restar dos polinomios se suma al minuendo el opuesto del sutraendo, es decir, se cambia el signo a todos los términos del segundo polinomio (sustraendo) y se suman los resultados.Para restar el polinomio Q(x) del polinomio P(x) se debe sumar a P(x) el polinomio opuesto de Q(x).

P(x) - Q(x) = P(x) + [ - Q(x)].
Ejemplo de este seria:

Adición de PolinomiosAdición de expresiones polinómicas:

    Para sumar expresiones polinomicas de dos o mas números se suman los términos, que son semejantes entre si, lo cual equivale a sumar unidades con unidades, decena con decenas, centenas con centenas, etc.

Ejemplo:  5639 esto podria descomponerse de la siguiente manera
                 5639 : 5 . 1000 + 6 . 100 + 3 . 10 + 9 .1

Adición de Polinomios:Definición: Sea 

Dados dos polinomios A(x) y B(x), se llama suma o adición a otro polinomio S(x) cuyos términos son la suma de los términos de igual grado de los polinomios sumandos.

Ejemplo 1:

Dados los polinomios 

Hallar S(x) = A(x) + B(x)

Una manera práctica de resolución es disponer los polinomios ordenados, encolumnando los monomios de igual grado 

Como cada término dela suma S(x) se obtiene sumando los coeficientes de los monomios de igual grado, se puede escribir que:
 
 
     

por lo tanto queda :     
 

Otra forma de resolver es

 S(x) = A(x) + B(x) =

EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado)

A = -3x2 + 2x4 - 8 - x3  + 1/2 x 
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3

    2x4  -  x3  - 3x2 + 1/2 x  -  8
+
   -5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10______________________________
   -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18

A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18

Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos del mismo grado. El resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0, como en el ejemplo en elsegundo polinomio se completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado.
EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado)

A = -3x2 + 5x - 4             (grado 2)
B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1      (grado 3)

    0x3 - 3x2 + 5x - 4          (el polinomio A ordenado y completo)
+
   4x3  - 5x2 + 2x + 1         (el polinomio Bordenado y completo)
____________________
   4x3  - 8x2 + 7x - 3

A + B = 4x3  - 8x2 + 7x - 3

En el polinomio de menor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnas que faltan adelante de uno de los polinomios, para que quede encolumnado término a término con el otro polinomio.
EJEMPLO 3: (Uno de los términos del resultado es cero)

A = 9 + 5x3- 4x2 + x
B = 4x2 - 3 - 2x

   5x3  - 4x2 + x + 9
+
   0x3 + 4x2 - 2x - 3
____________________
   5x3 + 0x2 - x  + 6

A + B = 5x3 - x  + 6
La suma de los términos de grado 2 dió 0x2. Luego, en el resultado final ya no se ponen los términos con coeficiente cero.
EJEMPLOS Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x -3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x - 3
También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3

EJEMPLO 1: (Resta de polinomios de igualgrado)

A = - 3x2 + 9x4 - 8 - 4x3  + 1/2 x 
B = 5x4 - 10 + 3x + 7x3

    9x4  - 4x3 - 3x2 + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo)
-
    5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________

La resta se puede tranformar en suma, cambiando todos los signos del segundo polinomio:

    9x4  - 4x3 - 3x2 + 1/2 x   - ...