las equivalencias delas notas

¿Cuánto duran los sonidos?
Para representar la duración de los sonidos que intervienen en una pieza musical se utilizan las figuras. Las más usuales son la redonda, la blanca, la negra, la corchea, la semicorchea, la fusa y la semifusa. La relación que guardan es la siguiente: cada una de ellas dura exactamente el doble de la siguiente (según el orden anterior). Es decir: una redonda equivale ados blancas, una corchea a dos semicorcheas, etc. Si tomamos como unidad la redonda (la de mayor duración), tenemos la siguiente equivalencia:
1 redonda = 2 blancas = 4 negras = 8 corcheas = 16 semicorcheas = 32 fusas = 64 semifusas .
La sucesión de números que aparece es muy clara : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 , o sea, 20, 2¹, 2², 2³, 24, 25 y 26. El porqué aparecen aquí las potencias de dos essencillo de comprender: basta multiplicar por dos las veces que haga falta ya que la relación es del doble de duración exactamente.





Agrupando sonidos
Estas figuras no van sueltas. Se agrupan en unos conjuntos de sonidos con el mismo tiempo y estructura, llamados compases. El compás es lo que llamamos el patrón rítmico de la pieza musical. A la hora de representarlos en el papel, estoscompases se separan unos de otros mediante barras verticales, entendiendo que cada uno de ellos dura lo mismo y tiene las mismas unidades de medida.
En cada compás se tienen en cuenta dos elementos: 1) el número de tiempos básicos o golpes que lo forman 2) lo que dura cada uno de esos tiempos.
Con un ejemplo lo entenderemos más fácilmente: cuando tocamos las palmas, por ejemplo, acompañando unassevillanas, lo hacemos en grupos de tres. Cada uno de esos grupos es un compás, en este caso de tres tiempos (normalmente conocido como tres por cuatro). En cada una de esas palmadas puede entrar una negra, o una nota de distinta duración. Eso lo representamos mediante una especie de fracción de la forma a sobre b, donde el numerador a es el número de tiempos que tiene cada compás, y el denominadorb, la figura que entra en cada tiempo. Ya vimos antes que las duraciones de las figuras se relacionan mediante potencias de 2, y estos mismos números servirán para identificarlas. Es decir, el compás de tres por cuatro (el de las sevillanas) está formado por tres tiempos, en cada uno de ellos entra una negra. Un compás de doce por ocho tendría doce tiempos, en cada uno de los cuales cabría unacorchea, etc.
Ahora puedes escuchar cómo suenan los distintos compases en estos fragmentos musicales. Pulsa sobre el reproductor para escucharlos. El timbre que suena de fondo coincide con el primer golpe del compás, y los restantes tiempos también se marcan. En los compases de 6x8 y de 12x8 se suelen agrupar los golpes, de manera que se dan sólo dos y cuatro golpes en cada compás, como podrásescuchar.
Ejemplos de compás
Compás
Pieza
Escúchala aquí
2 x 4
Danza del fuego, de Manuel de Falla

3 x 4
Danubio Azul, de Strauss

4 x 4
Melodía celta

3 x 8
Sueño de una noche de verano, de Mendelsohn

6 x 8
Sinfonía italiana, también de Mendelsohn

12 x 8
Claro de luna, de Beethoven

Mezcla de 2 x 4 y 3 x 4
Danza rumana, de Bela Bartok





Recursos matemáticos paracomponer
Aunque parezca mentira a la hora de crear música hay muchos conceptos matemáticos que aparecen continuamente, y que podemos identificarlos tanto escritos en una partitura como simplemente escuchándolos. Pulsa en la flecha que hay al lado de cada uno para ver cómo actúan geométricamente y cómo suenan en un compás.
Traslación

Básicamente una traslación es una operación geométrica quedesplaza una figura según un vector o flecha que indica la dirección del desplazamiento. Musicalmente podemos identificarla como una repetición o desplazamiento en el tiempo (traslación horizontal), o como una subida o bajada en el sonido (traslación vertical). Como ejemplo nos basta escuchar cualquier música repetitiva, tipo house o dance. 

Homotecia

Geométricamente una homotecia viene a ser...