Las Exploraciones De Arquímedes Y Eudoxo

CÁLCULO INTEGRAL

Las exploraciones de Arquímedes y Eudoxo para calcular el área de una curva


SEXTO SEMESTRE
Índice
INTRUCCION………………………………..2
PRESENTACION………………….…………3
ARQUIMIDES………………………….…….4
EUDOXO………………………………….……6
DESARROLLO………………………….……..9
CONCLUCION DEL EQUIPO…………………………………………..18
CONCLUCION PERSONAL……………………………..………19
BIBLIOGRAFIA………………………………..20

Introducción

Losproblemas más controvertibles y de mayor importancia en la construcción de una teoría de la medida, son aquellos en los cuales aparecen procesos infinitos. Las magnitudes inconmensurables son un claro ejemplo de ello, pues involucran la prolongación ilimitada del proceso de búsqueda de una medida común. También sucede algo similar en el cálculo de algunas áreas y volúmenes como lo mostraría Arquímedes.Algunos matemáticos griegos “hallaron” la salida conceptual a estas dificultades a través de las teorías atomistas de Leucipo y Demócrito (460-370 a. C.). Muchos de los conceptos sobre infinitesimales en matemáticas, así como su aplicación al cálculo de cuadraturas, se basa en las ideas atomistas, especialmente los esfuerzos por caracterizar las magnitudes continuas a partir de un conjunto departículas infinitamente pequeñas (átomos).
Sin embargo, la aparición de contradicciones como las paradojas de Zenón, demostrarían que esta salida era muy endeble. Zenón argumentaba contra los atomistas mostrando que era imposible una teoría rigurosa de la demostración en la cual se diera cuenta de los procesos infinitos, apoyándose en las consideraciones atomistas ingenuas.
Es cuandoaparece, el método exhaustivo! Surge como método de solución a este problema, es decir como respuesta a las paradojas surgidas en el tratamiento de los procesos infinitos.
Para llevar a cabo la cuadratura o curvatura de una figura, Eudoxo, Euclides y Arquímedes debían encontrar su razón con otra figura previamente conocida. Es por ello por lo que, como se ha visto, los griegos desarrollaron unasofisticada teoría de magnitudes y proporciones, sobre todo por parte de Eudoxo.

Presentación

En el presente trabajo se podrá leer entre cada una de sus renglones y de sus párrafos, datos bibliográficos acerca de Arquímedes de Siracusa y de Eudoro de Cnido, así como sus aportaciones a las ciencias exactas como lo son la física y las matemáticas y otras no tan exactas como la astronomía, entreotras.
También leerás las acciones, aportaciones y labores que hicieron hacia estos campos, en especial las matemáticas ya que estos personajes aportaron mucho al cálculo integral.
Ya para entrar en tema se encontrara o leerá, los antecedentes para encontrar el área bajo una curva, bien las exploraciones que hicieron para así poder sacar métodos que en la antigüedad resolvieron muchaspreguntas hechas a ellos mismos y en la actualidad nos han facilitado la vida como fue el método de exhausion el cual en las siguientes líneas será explicado, bueno en vez de facilitarnos la vida, facilitaron los problemas de nuestra vida cotidiana.

Arquímedes
(Siracusa, actual Italia, h. 287 a.C.-id., 212 a.C.) Matemático griego. Hijo de un astrónomo, quien probablemente le introdujo en lasmatemáticas, Arquímedes estudió en Alejandría, donde tuvo como maestro a Conón de Samos y entró en contacto con Eratóstenes; a este último dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.Arquímedes
De la biografía de Arquímedes, gran matemático e ingeniero, a quien Plutarco atribuyó una «inteligencia sobrehumana», sólo se conocen una serie de anécdotas. La más divulgada la relata Vitruvio y se refiere al método que utilizó para comprobar si existió fraude en la confección de una corona de oro encargada por Hierón II, tirano de Siracusa y protector de Arquímedes, quizás...