las formas de las derivadas de los senos
Páginas: 2 (484 palabras)
Publicado: 7 de abril de 2013
En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
O también como la ordenada correspondiente a un punto quepertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):
En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. Laabreviatura proviene del latín sĭnus.
Como serie de TaylorEl seno como Serie de Taylor en torno a x = 0 es:
El seno en programaciónNormalmente todos los lenguajes de programaciónproveen una función seno. También es lo normal en todos los lenguajes que el ángulo que recibe la función deba pasarse en radianes.
Esto es importante tenerlo en cuenta ya que si no podríanderivarse errores por este concepto. Del mismo modo las calculadoras suelen aceptar el valor en grados o radianes, siendo necesario para ello (realizar dicho cálculo correctamente) activar un botón selectordel tipo de grados (sexagesimales, centesimales o radianes) que se desea usar.
ejemplos:
seno de 45 grados = 0,7071
seno de 45 radianes = 0,8509
Obsérvese como la escasa diferenciaentre ambos valores resultantes podría pasar desapercibida. Es necesario, por tanto, cuando sea conveniente pasar los grados a radianes o viceversa. Nótese que el símbolo π es el número π
Rad =Deg * π/180
Deg = Rad * 180/π
Derivada del senoSegún la definición de derivada:
lo que es
Entonces, usando la fórmula del seno de la suma de dos ángulos, se tiene que
FactorizandoSeparando, dado que todas las funciones son continuas, se tiene
Como:
esto es así ya que
reemplazando para y
Se tiene que:
y utilizando el límite conocido:
Se obtiene que el primertérmino es 0, entonces
Como:
Por ello puede simplificarse, y se tiene que
EtimologíaEl astrónomo y matemático hindú Aria Bhatta (476–550 d. C.) estudió el concepto de «seno» con el nombre de...
O también como la ordenada correspondiente a un punto quepertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):
En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. Laabreviatura proviene del latín sĭnus.
Como serie de TaylorEl seno como Serie de Taylor en torno a x = 0 es:
El seno en programaciónNormalmente todos los lenguajes de programaciónproveen una función seno. También es lo normal en todos los lenguajes que el ángulo que recibe la función deba pasarse en radianes.
Esto es importante tenerlo en cuenta ya que si no podríanderivarse errores por este concepto. Del mismo modo las calculadoras suelen aceptar el valor en grados o radianes, siendo necesario para ello (realizar dicho cálculo correctamente) activar un botón selectordel tipo de grados (sexagesimales, centesimales o radianes) que se desea usar.
ejemplos:
seno de 45 grados = 0,7071
seno de 45 radianes = 0,8509
Obsérvese como la escasa diferenciaentre ambos valores resultantes podría pasar desapercibida. Es necesario, por tanto, cuando sea conveniente pasar los grados a radianes o viceversa. Nótese que el símbolo π es el número π
Rad =Deg * π/180
Deg = Rad * 180/π
Derivada del senoSegún la definición de derivada:
lo que es
Entonces, usando la fórmula del seno de la suma de dos ángulos, se tiene que
FactorizandoSeparando, dado que todas las funciones son continuas, se tiene
Como:
esto es así ya que
reemplazando para y
Se tiene que:
y utilizando el límite conocido:
Se obtiene que el primertérmino es 0, entonces
Como:
Por ello puede simplificarse, y se tiene que
EtimologíaEl astrónomo y matemático hindú Aria Bhatta (476–550 d. C.) estudió el concepto de «seno» con el nombre de...
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