Las fracciones

DIDÁCTICA y Prácticas Docentes

Las fracciones
son un problema
Liliana Pazos | Maestra. Formadora de maestros en Enseñanza de la Matemática.

El trabajo con fracciones enfrenta, en la
enseñanza, varias prácticas habituales que muchas veces se convierten en un obstáculo para
la construcción del concepto. Probablemente,
frente a un concepto tan complejo, los docentes
hemos ido forjandoprácticas que ayuden a los
alumnos a ser exitosos en la resolución de las
situaciones que proponemos, pero que no aseguran la comprensión del tema. Es la diferencia
entre tener éxito y comprender1.
¿Cuáles son algunas de estas prácticas que
pueden obstaculizar los avances y que deberíamos revisar en busca de una mayor comprensión por parte de los alumnos?
Un primer grupo de obstáculos podríacentrarse en los siguientes puntos:
el trabajo con fracciones se apoya mayoritariamente en representaciones gráficas
que trabajan fundamentalmente el aspecto
parte-todo;
apela al mismo tipo de representaciones, generalmente rectángulos o círculos;
es decir que trabaja sobre cantidades
continuas.
Esta presentación deja de lado otros posibles contextos de uso de las fracciones, cuyo
recorridoes necesario para que los alumnos se
acerquen a la construcción del concepto. Entre
estos contextos de uso podríamos señalar el de
reparto, el de medida y aquellas situaciones que
implican el establecimiento de relaciones entre
fracciones.2
1
2

Se toma la expresión del título en D. Lerner (2005).
Se toman los contextos de uso de PMEM 2006. Cuadernos de Estudio II.

40 / QUEHACEREDUCATIVO / Octubre 2009

Del mismo modo, no se establecen las necesarias relaciones entre el trabajo con cantidades continuas y discretas, presuponiendo que el
trabajo con las primeras es suficiente para que
los alumnos transfieran estos conocimientos al
trabajo con las segundas. Deberíamos valorar la
diferencia en el nivel de dificultad entre ambas
situaciones y pensar que no es para nada similarpintar la cuarta parte de un rectángulo ya dividido en 4 partes iguales que calcular la cuarta
parte de un conjunto.

Pinta 1/4 en cada caso

Pero además, y específicamente en lo que
refiere a las representaciones gráficas, que es el
aspecto que nos ocupa en esta oportunidad, deberíamos pensar que las presentaciones habituales pueden convertirse en obstáculo para futuros
avances.
El primerode ellos es que estas prácticas
abordan solo la relación parte-todo, la que es
solo un aspecto del enorme abanico que deberíamos trabajar cuando nos dedicamos a fracciones.

se coloca como numerador. Es una situación
que se resuelve por simple conteo.

Se centran en el conteo de partes, priorizando el número de partes y no la relación
entre la parte y el todo.

Es decir que no seestablecen relaciones entre las diferentes representaciones gráficas. Si
vemos los ejemplos siguientes, el alumno debería poder establecer que cada una de las partes en las que están divididas las unidades son
equivalentes; los rectángulos en que se dividen
ambas unidades son equivalentes en cantidad de
superficie, aún cuando las partes no sean congruentes en relación a su forma.

Cuandopresentamos a los alumnos este tipo
de representaciones para que indiquen la fracción representada por la parte pintada, no se
pone en cuestión la relación entre la parte y el
todo, sino que exige simplemente el conteo de
las partes representadas.

Es suficiente este mecanismo: se cuenta la
cantidad de partes y se escribe como denominador, mientras que la cantidad de partes pintadas

Por elcontrario, si se presentara una figura
como la siguiente, es necesario que sea el alumno quien establezca la relación entre la parte y el
todo, analizando cuántas veces la parte pintada
está contenida en la unidad, en el entendido que
1/4 es tal si 1/4 x 4 = 4/4, es decir que 1/n es tal
en la medida en que 1/n x n = n/n

No se trabaja la independencia de la forma.

3
Varios de los ejemplos que...