Las Funciones y Su Tipos

LAS FUNCIONES, TIPOS
Y SU CLASIFICACIÓN

PRESENTADO POR:
ANTHONY DAVID GONZALEZ RODRIGUEZ

PRESENTADO A:
MARCO MONSALVE

CÓDIGO DE CLASE
ID

16/02/11

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DE LA COSTA (CUC)
FUNCIÓN

Una función es una relación de correspondencia entre dos conjuntos cualquiera un de salida o partida llamado dominio (X) y otro de llegada o final llamado coodominio (Y), laprimera de esas magnitudes se conoce como variable independiente y la segunda variable dependiente, basados en dos condiciones:
1. Condición de existencia: todos los elementos de X están relacionado con los elementos del conjunto Y.
2. Condición de unicidad: cada elemento del conjunto X está relacionado con un único elemento del conjunto Y.

Elementos de una función:
Los dos principaleselementos de una función son los posibles valores que pueden tomar ambas variables (dependiente e independiente).
1. Dominio: en una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente. El dominio de una función de tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: D(f), dom(f)
2. Recorrido, rango o imagen: en una función es el conjunto de valores quepuede tomar la variable dependiente, es decir, es el conjunto de valores que puede alcanzar la función. El rango de una función del tipo y=f(x) suele representarse con alguna de estas expresiones: R(f), rango(f), im(f).

Ejemplo de funciones:

F(x)=2·(x)2
G(x)=3x3-5x2+10x-1

Tipos de funciones:
1. Función inyectiva: es aquella donde todos los elementos del coodominio no pertenecen alrango

2. Función biyectiva: es aquella función en la que el rango es igual a coodominio.

3. Función sobreyectiva: es el tipo de función en la cual una imagen tiene varias pre imágenes.

Representación de una función:
1. Expresión matemática (ecuación): usando una relación matemática de la forma y=f(x). Ej. Y=2x+4
2. Tabulación: utilizando una tabla que permita larepresentar algunos valores discretos de la función.
Ej.
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

3. Pares ordenados: utilizando parejas encerradas en paréntesis Ej. A={(-2,0),(-1,1),(0,2),(1,3),…(x,x+2)}
4. Plano cartesiano:

Clasificación de funciones:
Las funciones se pueden clasificar de la siguiente manera:

Funciones elementales
* Funciones algebraicas:son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica, siendo a la vez una función que satisface una ecuación polinomica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.
* Función lineal: es una función polinomica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta
Esta función se puede escribir como: f(x) = mx + b
Donde my bson constantes reales y (x) es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
Ejemplo
Una función lineal de una única variable independiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación dela recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2
La ecuación:

la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuandoel valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidades, el corte con el eje y, lo tiene en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

* Función cuadrática: es una función polinomica de segundo grado.
Esta función se puede escribir como:...