las incertidumbres de las mediciones

Incertidumbres
¿Es posible obtener el valor real (exacto) de una magnitud a través de
mediciones? Aunque parezca sorprende, la respuesta a esta pregunta es NO. El proceso
de medición involucra necesariamente el uso de instrumentos y estos siempre tienen
asociada una incertidumbre, que a su vez se relaciona con la resolución de dicho
instrumento. A lo más que podemos aspirar a proponer unrango de valores dentro del
cual debe encontrarse el valor real. Las dos formas más comunes de expresar este rango
es mediante un intervalo determinado un valor mínimo límite y un valor máximo límite:
[xmin-xmax] o como un valor central ± una incertidumbre. Lógicamente como ambas
representaciones corresponden al mismo intervalo la relación entre estas
representaciones tiene que corresponder a:( x + xmin )
Eq 1
valor central = max
2
(x − x )
incertidumbre = max min
Eq 2
2

Tipos de instrumentos
Los instrumentos pueden clasificarse de acuerdo a su tipo de escala como
instrumentos discretos o continuos. En el caso de los instrumentos discretos no es
posible hacer apreciaciones intermedias dentro de la mínima división de su escala, un
ejemplo claro lo constituyen losinstrumentos con escala digital. Es por ello que a este
tipo de instrumentos se les asocia una incertidumbre igual a su resolución (resolución
del instrumento = división más pequeña de su escala). En el caso de los instrumentos
continuos, por el contrario, si es posible hacer estimaciones intermedias dentro de la
mínima división de la escala. Un ejemplo de este tipo de instrumentos es la reglamilimétrica, en este caso aun cuando la división mínima de la escala es de 1mm, si
observamos cuidadosamente podríamos estimar si una longitud es intermedia entre 12.3
y 12.4 cm, por ejemplo. Es por ello que a este tipo de instrumentos se le asocia una
incertidumbre igual a al mitad de su resolución.

Algunas formas de expresar las incertidumbres
Incertidumbre absoluta: En general se representa conuna letra delta mayúscula
(Δ) inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés. No es más
que el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor medido. Sin embargo
como el valor real es por definición desconocido, se utilizan las reglas prácticas
explicadas anteriormente para asociar una incertidumbre a cada medición. La
incertidumbre absoluta tiene lasmismas unidades que la variable a la que está asociada
y no depende de la magnitud de esta sino solamente de la resolución del instrumento
utilizado. Así por ejemplo si utilizamos un flexómetro (instrumento continuo, de
resolución=1mm) para medir tanto la longitud de un lápiz como la altura de una puerta,
las incertidumbres absolutas de ambas mediciones serán idénticas. Por ejemplo:
Largodel lápiz:
l ≡ lC ± Δl = (8.00±0.05) cm
Alto de la puerta:
a ≡ aC ± Δa = (210.40±0.05) cm

donde el subíndice c indica valor central

Incertidumbre relativa: Representa que proporción del valor reportado es dudosa.
En estas notas utilizaremos el símbolo ΔR inmediatamente antes del símbolo que
represente a la variable de interés para representar la incertidumbre relativa. Para
ilustrar másclaramente este concepto utilizaremos de nuevo los ejemplos del largo del
lápiz y el alto de la puerta.
Δl 0.05cm
Largo del lápiz:
ΔR l =
=
= 0.0625
lC 8.00cm
Δa
0.05cm
Alto de la puerta:
ΔR a =
=
= 0.000238
aC 210.40cm
Como puede apreciarse las incertidumbres relativas son adimensionales (no tienen
unidades) y dependen de la magnitud de la variable medida. Mientras mayor sea elvalor
central menor será la incertidumbre relativa (para incertidumbres absolutas iguales)

Incertidumbre porcentual: También representa que proporción del valor
reportado es dudosa, pero en este caso en tanto porciento. En estas notas utilizaremos el
símbolo Δ% inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de interés
para representar la incertidumbre porcentual. Utilicemos...