Las Leyes Conmutativas

Las Leyes Conmutativas (o las Propiedades Conmutativas)
Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado.
La Ley Conmutativade la suma:
a + b = b + a
Ejemplo:
3 + 5 = 5 + 3 = 8
20 + (–3) = (–3) + 20 = 17
La Ley Conmutativa de la multiplicación:
ab = ba
Ejemplo:
4 · 5 = 5 · 4 = 20
(–2)(8) = (8)(–2) = –16
Las LeyesAsociativas (o las Propiedades Asociativas)
Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta elresultado.
La Ley Asociativa de la suma:
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:
(2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10
La Ley Asociativa de la multiplicación:
(ab)c = a(bc)
Ejemplo:
(5 · 7) ·6 = 35 · 6 = 210
5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210

La Ley Distributiva
Veamos que pasa si hacemos 4(7 + 3):
4(7 + 3) = 4(10) = 40
Esto sigue el PEMDAS (el orden de las operaciones).
Pero . . . 4(7)+ 4(3) = 28 + 12 = 40, también, como lo vemos en la figura:

Esto puede ser un rectángulo 4 × 10 de puntos, o un rectángulo 4 × 3 junto a uno 4 × 7.
Escribamos esto como
4(3 + 7) = 4(3) + 4(7).Decimos que "distribuimos" el 4 a los términos dentro de los paréntesis.
Esto se traduce al caso general:
a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca
Propiedad de la cerradura
La propiedad de lacerradura dice que puedes sumar o multiplicar dos o más números reales, y el resultado será siempre un número real.  Por ejemplo:


Importante:
La propiedad de la cerradura también aplica para lasubstracción pero NO para la división, no se puede dividir entre cero.


inverso aditivo
El inverso aditivo de un número es el opuesto de ese número, esto es, el inverso aditivo de un número x es - x.La suma de un número y su inverso aditivo siempre es cero, eso es, x + (-x) = 0.


Inverso multiplicativo
En matemática, el inverso multiplicativo, recíproco e inversade un número x no nulo, es...