Las leyes de la suma

RAZONES
Se llama razón a un número de la forma a que se lee a es b y que significa que al número a le
b
corresponde el número b
OBSERVA LOS EJEMPLOS

En una aula, por cada 4 alumnos hay 7 alumnas. Si el número de alumnos es 16 ¿Cuántas alumnas tiene el aula?
La razón 4 se lee 4 es a 7 entonces:
7
4 8 12 16
- = -- = -- = -- por lotanto hay 28 alumnas
7 14 21 28


PROPORCIONES
Se llama proporción a la igualdad de dos razones:
a c
- = - que se lee a es a b como c es a d
b d
OBSERVA LOS SIGUIENTES EJEMPLOS
5 40
La proporción - = -- se lee 5 es 9 como 40 es a 72
9 72

La proporción se obtiene de multiplica por 8 tanto al numerador como al denominador
ProporcionesProporción
Es la igualdad de dos razones de una misma clase y que tienen el mismo valor
CLASES DE PROPORCIÓN
• 1) PROPORCIÓN ARITMÉTICA


Como la razón de 8/4 es igual a 2 y la razón 6/3 es igual a 2. Escribimos:
• 8/4 = 6/3
La igualdad de dos razones se llama proporción.
En la proporción a/b = c/d los números a y d se llaman extremos, y los números b y c se llaman medios.
Razón es elcociente indicado de dos números.
Proporción es la igualdad de dos razones.

PORCENTAJE
El signo porcentaje.
En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (por ciento, que significa “de cada 100”). Es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje %, que se debe escribir inmediatamente después del número al que se refiere, sin dejar espacio deseparación.1 Por ejemplo: "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32% y significa 'treinta y dos de cada cien'. También puede ser representado como 32 / 100
El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba "P cento" (c.1425).
El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien.

El tanto por ciento como fracción
El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:
Para saber como se representa el 10% en fracción se divide y luego se simplifica:

[editar]Una fracción común comoporcentaje
La fracción común se multiplica por 100 y se resuelve la operación, como resultado será el porcentaje.
Ejemplo: Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la operación siguiente:


REGLA DE TRES SIMPLE
La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o más magnitudes, de modo que a partir de las relaciones establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos ladesconocida.
Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de tres simples aplicadas sucesivamente.
Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones de proporcionalidad directa o inversa, podemos distinguir tres casos de regla de tres compuesta:
Regla de tres compuesta directa

Ejemplo
Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han consumido una cantidad de agua porvalor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.
A más grifos, más euros Directa.
A más horas, más euros Directa.


9 grifos 10 horas 20 €
15 grifos 12 horas x €


Regla de tres compuesta inversa

Ejemplo
5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obrerostrabajando 7 horas diarias?
A menos obreros, más días Inversa.
A más horas, menos días Inversa.


5 obreros 6 horas 2 días
4 obreros 7 horas x días

Regla de tres compuesta mixta

Ejemplo
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que...