Las matemáticas de eso y bachillerato a través de los juegos 3. juegos de probabilidad, estadística y estrategia.

LAS MATEMÁTICAS DE ESO Y BACHILLERATO A TRAVÉS DE LOS JUEGOS

3. JUEGOS DE PROBABILIDAD, ESTADÍSTICA Y ESTRATEGIA.

MAURICIO CONTRERAS

Curso MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LOS JUEGOS

Octubre−Noviembre 2004

Introducción
La combinación del azar con diferentes reglas da lugar a un amplio abanico de juegos que pueden ser útiles tanto en los primeros contactos con el azar como para profundizaren su estudio. Juegos como “Cuadrados y cubos” o “Elige números” presentan, con niveles de complejidad diferente, sucesos no equiprobables. Mientras que el primero es un juego puramente de azar, en el otro el jugador debe realizar una elección (estrategia) que le permita tener mayor o menor probabilidad de ganar. En él aparece un suceso imposible: la suma 1 al lanzar dos dados. Sobre tableros sepueden simular procesos aleatorios como “El encuentro”, “Paseos aleatorios” o “Lluvia aleatoria”. En todos ellos el número de simulaciones (reuniendo los datos estadísticos de toda la clase, debe ser lo suficientemente elevado para que los resultados sean significativos. Se puede analizar también cómo la combinación del azar con determinadas leyes (las reglas del juego) puede producir situacionesde indiferencia, equilibrio o inestabilidad. Juegos como “Vida y muerte”, “Paseo aleatorio”, “Equilibrio”, “Catástofre” y “Selección” son una muestra de ello −ver Eigen−Winkler, 1981, “Laws of the game”, (Pengouin Books)−. Estos juegos son modelos que permiten estudiar el comportamiento de algunas poblaciones, en unos casos formadas por seres vivos (por ejemplo, “Selección”), en otros inorgánicos(por ejemplo, “Equilibrio”). Los juegos también permiten abordar problemas relativos a sorteos aleatorios que conducen inevitablemente al problema de la simulación y de la modelización. No puede haber simulación de un proceso aleatorio dinámico, si no se obtiene primero un buen modelo matemático contrastado con la realidad. Por otra parte, numerosos juegos están relacionados con problemascombinatorios, relativos al número de caminos, número de elecciones, problemas de conteo, etc. Los conceptos de variaciones, combinaciones y permutaciones surgen así de modo natural en un contexto de juego. Por último, hay que citar la importancia de analizar el trabajo con generadores aleatorios tales como dados y ruletas. Existe un buen número de dados poliédricos en el mercado (cúbicos, tetraédricos,octaédricos, etc), regulares y no regulares, así como ruletas de distintos tipos. Estudiar cómo están construidos estos generadores aleatorios y cómo aprovecharlos para efectuar sorteos pondrá de manifiesto conceptos tan importantes como el de equivalencia de sorteos y el de equiprobabilidad. En definitiva, los juegos relacionados con el azar suponen un contexto natural donde se pueden introducirde manera sencilla los conceptos relativos al azar y la probabilidad.

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1. Juegos de probabilidad
• PASEO ALEATORIO

Una persona sale de un local situado en el punto O de la figura que sigue y decide volver a su casa situada en el punto A, siguiendo las direcciones Norte o Este, según salga cara o cruz al lanzaruna moneda en cada esquina (las líneas de la figura representan calles). ¿Tiene muchas posibilidades de llegar a su casa?.

Este tipo de problemas admiten muchas versiones. Por ejemplo, se puede situar el origen en un punto interior de la trama y permitir que avance en las cuatro direcciones Norte, Sur, Este, u Oeste, según el resultado de un sorteo que se puede realizar con dos monedas, con undado tetraédrico, con una tabla de números aleatorios,

•

LLUVIA ALEATORIA

a) ¿Cómo elegirías al azar una casilla de la trama 2×2?. Pon un punto en la casilla elegida. ¿Cuántos puntos esperas que correspondan a cada casilla?. Repite la simulación 100 veces y comprueba tu conjetura.

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b) Si la trama consta...