Las Matemáticas En La Música
Páginas: 6 (1477 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2011
Universidad de las Américas Puebla
Escuela de Artes y Humanidades
Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas
Profesor: Guillermo Romero Meléndez
“El papel de las Matemáticas en el objeto musical”
Por: Esther Gurrión Del Valle
Cholula, Puebla a 3 de mayo del 2010
La existencia de las matemáticas en la música es un tema definitivamente irrefutable. La mancuerna Música-Matemáticas data desde tiempos remotos. Leibnitz aseveró que la música es el ejercicio inconsciente de la aritmética, afirmación ratificada en su totalidad, ya que la música está constituida por patrones y elementos matemáticos aún en lo más fundamental. El ritmo, al utilizar compases con medidas fraccionarias, la melodía, mediante el establecimiento de intervalos entre notas; la acústica el temperamento deun instrumento, entre otras cuestiones, son Matemática pura. Ahora pues hagamos un breve bosquejo histórico de manifestaciones matemático-musicales.
En la Edad Media la Música estaba agrupada con la Aritmética, la Geometría y la Astronomía en el Cuadrivio. La Música no era considerada un arte en el sentido moderno sino una ciencia aliada con la Matemática y la Física, es decir, el estudio de laAcústica. Fue Pitágoras quien dedicó tiempo al estudio de la Física aplicada a la Música mediante experimentos con el monocordio que lo llevaron a un método de afinación con intervalos en razón de enteros. La escala producida por esta afinación se llamó escala pitagórica diatónica y fue usada durante muchos años en el mundo occidental.
La relación entre Matemáticas y Música, durante el periodoclásico, puede observarse en las obras de Euclides, Arquitas y Nicómaco. La tradición pitagórica fue propiciada por Severino Boecio (480?-524), filósofo y matemático, el cual sostenía que la Música y las proporciones que representaban los intervalos musicales estaban relacionados con la moralidad y la naturaleza humana. Aunado a esto, posterior al reconocimiento de que los planetas girabanalrededor del Sol, Kepler refinó la teoría pitagórica de la “Música de las esferas”, sugiriendo que los planetas producían diferentes sonidos por los diversos grados de velocidad a la que giraban. Creía que si se conocía la masa y la velocidad de un objeto que giraba se podría calcular su sonido fundamental. Desarrolló sonidos que asoció a los planetas entonces conocidos.
Dentro de la Historia de laMúsica académica occidental, ha habido manifestaciones artísticas y composicionales impregnadas del saber matemático. Gran número de compositores han echado mano de los números en su quehacer creativo. En la producción para teclado de Johann Sebastian Bach, encontramos diversos ejemplos de Matemáticas aplicadas a la Música. El canon del Cangrejo, con minuciosa simetría y uso de figuras autosemejantes,es prácticamente un palíndromo musical.
W.A Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, compuso un Juego de Dados Musical K. 294 (Anh. C) para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición
Beethoven, en el tercer movimiento de la Sonata para piano número 15, manifiesta características fractales y estrecha relación con el triángulo de Sierpinski.También es encontrada cierta analogía entre el conjunto de Cantor y la primera Ecossaisen de Beethoven.
En la música contemporánea, hay un sinfín de manifestaciones y lazos matemáticos. El serialismo dictaminado por Schoemberg no es más que sucesiones de series matemáticas reemplazadas por sonidos musicales. Bela Bartok, en su obra Música para Cuerdas, Percusión y Celesta, utiliza lo que el mismollamó la escala Fibonacci, basada en la serie de nombre igual. Iannis Xenakis plaga su obra de traducciones de conceptos matemáticos al plano musical. Una de sus composiciones más conocidas es Metástasis (1954). Esta pieza está basada en el desplazamiento continuo de una línea recta, modelo que se representa en la música como un glissando continuo. La contracción y expansión del registro y la...
Escuela de Artes y Humanidades
Departamento de Actuaría, Física y Matemáticas
Profesor: Guillermo Romero Meléndez
“El papel de las Matemáticas en el objeto musical”
Por: Esther Gurrión Del Valle
Cholula, Puebla a 3 de mayo del 2010
La existencia de las matemáticas en la música es un tema definitivamente irrefutable. La mancuerna Música-Matemáticas data desde tiempos remotos. Leibnitz aseveró que la música es el ejercicio inconsciente de la aritmética, afirmación ratificada en su totalidad, ya que la música está constituida por patrones y elementos matemáticos aún en lo más fundamental. El ritmo, al utilizar compases con medidas fraccionarias, la melodía, mediante el establecimiento de intervalos entre notas; la acústica el temperamento deun instrumento, entre otras cuestiones, son Matemática pura. Ahora pues hagamos un breve bosquejo histórico de manifestaciones matemático-musicales.
En la Edad Media la Música estaba agrupada con la Aritmética, la Geometría y la Astronomía en el Cuadrivio. La Música no era considerada un arte en el sentido moderno sino una ciencia aliada con la Matemática y la Física, es decir, el estudio de laAcústica. Fue Pitágoras quien dedicó tiempo al estudio de la Física aplicada a la Música mediante experimentos con el monocordio que lo llevaron a un método de afinación con intervalos en razón de enteros. La escala producida por esta afinación se llamó escala pitagórica diatónica y fue usada durante muchos años en el mundo occidental.
La relación entre Matemáticas y Música, durante el periodoclásico, puede observarse en las obras de Euclides, Arquitas y Nicómaco. La tradición pitagórica fue propiciada por Severino Boecio (480?-524), filósofo y matemático, el cual sostenía que la Música y las proporciones que representaban los intervalos musicales estaban relacionados con la moralidad y la naturaleza humana. Aunado a esto, posterior al reconocimiento de que los planetas girabanalrededor del Sol, Kepler refinó la teoría pitagórica de la “Música de las esferas”, sugiriendo que los planetas producían diferentes sonidos por los diversos grados de velocidad a la que giraban. Creía que si se conocía la masa y la velocidad de un objeto que giraba se podría calcular su sonido fundamental. Desarrolló sonidos que asoció a los planetas entonces conocidos.
Dentro de la Historia de laMúsica académica occidental, ha habido manifestaciones artísticas y composicionales impregnadas del saber matemático. Gran número de compositores han echado mano de los números en su quehacer creativo. En la producción para teclado de Johann Sebastian Bach, encontramos diversos ejemplos de Matemáticas aplicadas a la Música. El canon del Cangrejo, con minuciosa simetría y uso de figuras autosemejantes,es prácticamente un palíndromo musical.
W.A Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, compuso un Juego de Dados Musical K. 294 (Anh. C) para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición
Beethoven, en el tercer movimiento de la Sonata para piano número 15, manifiesta características fractales y estrecha relación con el triángulo de Sierpinski.También es encontrada cierta analogía entre el conjunto de Cantor y la primera Ecossaisen de Beethoven.
En la música contemporánea, hay un sinfín de manifestaciones y lazos matemáticos. El serialismo dictaminado por Schoemberg no es más que sucesiones de series matemáticas reemplazadas por sonidos musicales. Bela Bartok, en su obra Música para Cuerdas, Percusión y Celesta, utiliza lo que el mismollamó la escala Fibonacci, basada en la serie de nombre igual. Iannis Xenakis plaga su obra de traducciones de conceptos matemáticos al plano musical. Una de sus composiciones más conocidas es Metástasis (1954). Esta pieza está basada en el desplazamiento continuo de una línea recta, modelo que se representa en la música como un glissando continuo. La contracción y expansión del registro y la...
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