Las matem ticas en el dise o industrialu

Matemática
en el
Diseño
Industrial
Trabajo de tercera
nota.
Gastón Ulla
Florencia Cortez

Matemática en el diseño industrial.

"Los sentidos se deleitan con las cosas que tienen
las proporciones correctas."
Santo Tomás de Aquino (1225-1274)

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Matemática en el diseño industrial.

Introducción.

Son incontables las aplicaciones matemáticas que encontramos dentro de las
ramas del diseñoindustrial, resulta una herramienta extremadamente útil a
la hora de resolver eventuales problemas que se presenten dentro de las
etapas del proceso de diseño.
Encontramos a lo largo de la historia, diferentes referentes matemáticos
cuyos descubrimientos fueron un gran aporte al diseño y a la sociedad. En
ellos residen muchos de los principales recursos de los diseñadores no solo
en cuanto a forma yapariencia, también constitutivamente, a la hora de la
producción son recursos de gran ayuda.

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El número Áureo.
Euclides fue uno de los matemáticos que realizó grandes aportes en cuanto a
conocimiento de las propiedades de la forma: líneas, planos, círculos,
cuadrados, esferas, etcétera (formas regulares). Esto es muy utilizado en el
diseño de productos, ya queson formas básicas a la hora de crear objetos en
los que su forma primitiva se basa en figuras geométricas regulares.
En uno de sus libros, Euclides define a una proporción basada en la división
de un segmento en su “razón extrema y media”. Esto significa que un
segmento se dice que está dividido en su razón extrema y media cuando el
total del segmento es a la parte mayor, como la parte mayor a lamenor, a
esta razón se llama sección áurea, razón áurea, número áureo o divina
proporción entre muchas otras acepciones. Este número se denota por la
letra griega phi, φ.
Esta proporción se puede entender de la siguiente manera:

B

A

A+B
A

Dónde φ = B :
𝐴+𝐵 𝐴
=
𝐴
𝐵
𝐴 𝐵 𝐴
+ =
𝐴 𝐴 𝐵
1+

𝐵 𝐴
=
𝐴 𝐵

1+

𝐵
= φ
𝐴

1 + φ−1 = φ

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φ(1 + φ−1 ) = φ ∗ φ
φ + 1 = φ2Aplicando Bascara en φ:
φ2 − φ − 1 = 0
(1 ±

√1 + 4)
2

Obtenemos las raíces:
φ1 =

1 − √5
2

φ2 =

1 + √5
2

Entonces podemos concluir con que la solución positiva a esta ecuación, es la
proporción áurea, y reproducir su respuesta resulta imposible debido a sus
infinitos caracteres que no poseen pautas de lógica, la cifra comienza con
1,61803398874989… y así continúa infinitamente.
Así mismosucede con un rectángulo cuyos lados se encuentren en la
proporción áurea. Si se corta adecuadamente un rectángulo áureo, en un
cuadrado de lado igual al ancho del rectángulo; y a este en un rectángulo,
entonces este último también será áureo. Este proceso puede continuar
infinitamente.

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Este rectángulo respeta las dimensiones, y se lo conoce con el nombre deáureo, ya que su lado más largo es el resultado de multiplicar el lado corto
por 1,618. Si restamos un cuadrado de la longitud del lado más corto,
conseguiremos un nuevo rectángulo áureo de menor tamaño dentro del
anterior. Repitiendo el proceso obtendremos una figura como la siguiente:

Donde:

a
A

E

b

F
D

𝑎 𝐴𝐸
=
=φ
𝑏 𝐴𝐷
𝑎 =φ∗b
𝑎 = 1,6108 ∗ 𝑏

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Si setrazan distintos cuadrantes de circunferencia, de radios iguales al lado
de cada uno de los cuadrados y con el centro en el vértice de cada uno de
ellos, obtendremos una aproximación de la forma denominada espiral
logarítmica:

En esta forma encontramos varios puntos que se encuentran definidos
mediante coordenadas polares. Estas coordenadas se obtienen de la
siguiente forma.
En el sistema de ejescartesianos, las coordenadas de un vértice se definen

Y

P (X1;Y1)

Y1

X1

X

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mediante dos puntos (X1;Y1):

Y

P (r; θ)
r
θ

)

X

En cambio en el sistema de coordenadas polares, un punto se define
mediante la combinación de un ángulo 𝜃 y un radio 𝑟: P(r; θ).
La figura áurea obtenida se conoce como espiral equiangular, ya que el
ángulo entre el radio...