Las Matematicas

INTRODUCCIÓN

En este capítulo, se presentan dos funciones de gran importancia en la matemática, como son: la función exponencial y la función logarítmica.
Históricamente, los exponentes fueronintroducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales. El estudio delas potencias de base real será dividido en varios casos, de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un número real.
 

FUNCIONES EXPONENCIALES

Definicion defunción exponencial.
Es conocida formalmente como la función real ex, donde e es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x), donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la funcióninversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que es del tipo exponencial en base a si tiene la forma
[pic]
siendo [pic]números reales, [pic]. Asípues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Sea [pic] un número real positivo. La función que a cada número real x le hacecorresponder la potencia [pic] se llama función exponencial de base a y exponente x. 
Como [pic] para todo [pic][pic],la función exponencial es una función de [pic] en [pic]. 
En el siguiente teorema, sepresentan las propiedades más importantes de la función exponencial.  
  
 
 




Tipo de Gráfica de las Funciones Exponencial  

En relación con las propiedades 7 y 8, enunciadas en el teorema,es conveniente hacer algunos comentarios adicionales. 
En primer lugar, en las figuras 1 y 2, aparecen las gráficas de algunas funciones exponenciales de base a > 1 (fig. 1) y de base a < 1 (fig....