Las Matematicas

Números complejos en forma polar y trigonométrica

|z| = r       tan-1(z) =          z = rα
Tan-1
.

Binómica | z = a + bi |
Polar | z = rα |
trigonométrica | z = r (cos α + i sen α) |Tan-1

z = 2120º

z = 2120º
z = 2 · (cos 120º + i sen 120º)

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
< | menorque | 2x − 1 < 7 |
≤ | menor o igual que | 2x − 1 ≤ 7 |
> | mayor que | 2x − 1 > 7 |
≥ | mayor o igual que | 2x − 1 ≥ 7 |
La solución de una inecuación es el conjunto de valores dela variable que verifica la inecuacíón.
Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
2x − 1 < 7
2x < 8     x < 4

(-∞, 4)2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8     x ≤ 4

(-∞, 4]
2x − 1 > 7
2x > 8     x > 4

(4, ∞)
2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8     x ≥ 4

[4, ∞)

Criterios de equivalencia de inecuaciones
Si a los dosmiembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5         3x + 4 − 4 < 5 − 4       3x < 1
Si a los dosmiembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
2x < 6                2x : 2 < 6 : 2       x < 3
Si a losdos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada.
−x < 5          (−x) · (−1) > 5 ·(−1)      x > −5

Inecuaciones lineales
Resolución de inecuaciones lineales
Consideremos la inecuación:

La resolveremos aplicando los siguientes pasos, si son posibles realizarlos:
1ºQuitar corchetes.

2º Quitar paréntesis.

3º Quitar denominadores.

4º Agrupar los términos en x a un lado de la desigualdad y los términos independientes en el otro.

5º Efectuar las...