las matrices





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Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad de Oriente – Núcleo Nueva Esparta
Departamento de Hotelería y Turismo











Realizado por:
Br Roy Fernández
23182044
29 de abril de 2014
Matrices
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas ycolumnas.

Elemento de una matriz
Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.
Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
Dimensión de una matriz
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y ncolumnas.
De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...
Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij).
Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columnaj, se denota por aij.


Rango de una matriz

Se llama menor de orden p de una matriz al determinante que resulta de eliminar ciertas filas y columnas hasta quedar una matriz cuadrada de orden p. Es decir, al determinante de cualquier submatriz cuadrada de A (submatriz obtenida suprimiendo alguna fila o columna de la matriz A).
En una matriz cualquiera  Am×n  puede haber varios menores de uncierto orden p dado.
Definición
El RANGO (o característica) de una matriz es el orden del mayor de los menores distintos de cero.
El rango o característica de una matriz A se representa por rg(A).
Consecuencia
Por tanto, el rango no puede ser mayor al número de filas o de columnas.
Cálculo del rango usando determinantes
Si a un menor M de orden h de la matriz A se le añade la fila p yla columna q de A (que antes no estaban en el menor), obtenemos un menor N de orden h+1 que se dice obtenido de M ordenando este menor con la fila p y la columna q.
El método para el cálculo del rango es un proceso iterado que sigue los siguientes pasos:
Antes de comenzar el método se busca un elemento no nulo, ya que si todos los elementos son 0, el rango será 0. El elemento encontrado seráel menor de orden k=1 de partida.
1. Se ordena el menor de orden k hasta encontrar un menor de orden k+1 no nulo. Cuando se encuentra un menor de orden k+1 no nulo se aplica a éste el método.
2. Si todos los menores orlados obtenidos añadiéndole al menor de partida los elementos de una línea i0 son nulos, podemos eliminar dicha línea porque es combinación de las que componen el menor de ordenk.
3. Si todos los menores de orden k+1 son nulos el rango es k. (Si aplicamos bien el método en realidad, al llegar a este punto, la matriz tiene orden k).
Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss
Transformaciones elementales
Son las transformaciones que podemos realizarle a una matriz sin que su rango varíe. Es fácil comprobar que estas transformaciones no varían el rango usandolas propiedades de los determinantes

Si se permutan 2 filas ó 2 columnas el rango no varía.
Si se multiplica o divide una línea por un número no nulo el rango no cambia.
Si a una línea de una matriz se le suma o resta otra paralela multiplicada por un número no nulo el rango no varía.
Se pueden suprimir las filas o columnas que sean nulas, las filas o columnas que sean quesean proporcionales a otras, sin que el rango de la matriz varíe.
Método de Gauss
El método de Gauss consiste en aplicar transformaciones elementales a una matriz con objeto de conseguir que los elementos que están por debajo de la diagonal principal se anulen (aij = 0, i>j). Para conseguir "triangularizar" la matriz debemos dejar en la diagonal principal elementos no nulos, salvo que la fila...