Las Matrices

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Hoja de Introducción………………………………………………………1
Índice…………………………………………………………………………2
Introducción………………………………………………………………...3
1. Matriz……………………………………………………………………….4
Explicación Teórica………………………………………………………..5
2. Suma o adición de matrices…………………………………………...6
3. producto de unescalar por una matriz…………………………….7, 8, 9
4. propiedades de las operaciones de las matrices………………..10, 11
5. Método Gauss-Jordan………………………………………12, 13, 14, 15, 16
6. La Transpuesta de una matriz……………………………………….17
7. La inversa de una matriz……………………………………………..18

 
Introducción
Este trabajo define el término matriz y describe algunas operaciones que se efectúan con ellas. El conocimiento dematrices y su álgebra es indispensable para entender las bases en las cuales descansa el análisis estadístico.
También debemos saber que Las matrices se denotan generalmente con mayúsculas (M). Cada elemento de una matriz se denota por mij, donde i corresponde a la hilera y j corresponde a la columna.
 
1. Matriz
Historia de su surgimiento
El origen de las matrices es muy antiguo. Loscuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C.2
Es larga la historia del uso de las matrices para resolver ecuaciones lineales. Un importante texto matemático chino que proviene del año 300 a. C. a 200 a. C., Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas (Jiu Zhang Suan Shu), es elprimer ejemplo conocido de uso del método de matrices para resolver un sistema de ecuaciones simultáneas. En el capítulo séptimo, "Ni mucho ni poco", el concepto de determinante apareció por primera vez, dos mil años antes de su publicación por el matemático japonés Seki Kōwa en 1683 y el matemático alemán Gottfried Leibniz en 1693.
Una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayorgeneralidad de elementos de un anillo. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal. Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuacioneslineales o para representar las aplicaciones lineales; en este último caso las matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.


 
Explicación
Una matriz es una arreglo bidimensional de números (llamadosentradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño se representa como , donde es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de unamatriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y las misma entradas.
Ejemplo:
Dada la matriz

es una matriz de tamaño . La entrada es 7.
La matriz

Es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.





 
II. Suma o adición de matrices

Sean . Se define la operaciónde suma o adición de matrices como una operación binaria tal que y donde en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada es igual a la suma de los elementos y lo cual es .

Veamos un ejemplo más explícito. Sea


No es necesario que las matrices sean cuadradas:


A la luz de éstos...