Las matrices

Las matrices, aunque parezcan al principio objetos
extraños, son una herramienta
muy importante para expresar y discutir problemas q
ue surgen en la vida real. En los
negocios a menudo es necesario calcular y combinar
ciertos costes y cantidades de
productos. Las tablas son una forma de representar
estos datos. Sin embargo,
agrupar los datos en un rectángulo nos muestra unarepresentación más clara y fácil
de los datos. Tal representación de los datos se de
nomina matriz.
En lugar de presentar los datos del consumo de mate
rias primas de una empresa en
una tabla (en nuestro ejemplo de una empresa que pr
oduce cerveza),
levadura
malta agua
1
ª
semana 8 4 12
2
ª
semana 10 6 5
3
ª
semana 7 8 5
4
ª
semana 11 7 9
Vamos a presentar estos datosde una forma más senc
illa:














9
7
11
5
8
7
5
6
10
12
4
8
Además muchas de las relaciones en los negocios son
proporcionales. Proporcional
significa que los valores de las componentes de una
variable y , se corresponden
con k-veces los valores de las componentes de otra
variable x, donde y es la
variable dependiente. Por ejemplo,
siuna unidad de cantidad de levadura cuesta 8 €
entonces dos unidades de cantidad costarán 16 €. Pa
ra esta clase de cálculo son
necesarias sumas y productos de matrices.
Por lo tanto, la aplicación del cálculo de matrices
en la escuela es posible y sensato,
a pesar de su grado de dificultad. El cálculo de ma
trices presenta una clara y fácil
4
presentación de la coherencia lineal.Hay muchas
diferencias entre el cálculo con
números reales y el cálculo de matrices. Más adelan
te trataremos estos problemas.
¿Es este tema importante en los colegios? Para resp
onder a esta pregunta debemos
repasar el currículum austriaco.
En el currículum austriaco del sexto curso (niños d
e 12 a 13 años) nos encontramos
en el capítulo “Básico“ el siguiente párrafo:
Álgebralineal y geometría analítica lineal
3
Los requisitos para tratar con problemas geométrico
s 3
-
dimensionales, deberían ser
las destrezas oportunas para trabajar con vectores
y ecuaciones lineales con tres
variables. Existen diversas técnicas para llevar a
cabo un trabajo productivo y el
desarrollo de un buen sentido espacial. Las matrice
s, así como los vectores, son un
instrumentoimportante para presentar cálculos comp
lejos, expresiones y relaciones
de una forma más sencilla.
Otra ventaja de este tipo de representación es que
se puede operar con matrices de
la misma forma que con números reales.
Otro párrafo en el capítulo “Habilidades avanzadas;
Reflejadas en matemáticas” (6
º
curso) dice:
Matrices y cálculo de matrices:
Son muchas las circunstancias,que se puedan descri
bir usando matrices: suma de
matrices, multiplicación escalar, multiplicación de
una matriz por un vector,
multiplicación de dos matrices. También podemos apl
icar estos cálculos dentro y
fuera del área matemática y probar la validez de la
s reglas de cálculo.
¿Dónde está la conexión con la economía? Como vimos
en los ejemplos de la
introducción, las matricessirven para representar
simples procesos de producción y
flujos de producción.
Basándonos en el hecho de que la economía adquiere
mucha importancia en la
comprensión de los estudiantes en los procesos de p
roducción simple y flujos de
producción, y que los estudiantes ya han adquirido
un sentido sobre la industria
3
véase en http://www.bmbwk.gv.at/medien/7045_MATHEMATIK_Oberstufe.pdf
Introducción al cálculo de matrices
2.1. Veamos un ejemplo:
En 4 semanas, las dos compañías, Hirter y Zipfer, n
ecesitan las siguientes
cantidades de materia prima de levadura, malta y ag
ua (unidades de cantidad: ME):
1ª semana:
Hirter: 8 ME levadura, 4 ME malta, 12 ME agua
Zipfer: 6 ME levadura, 3 ME malta, 12 ME agua.
2ª semana:
Hirter: 10 ME levadura, 6 ME malta, 5 ME...