las mejores

Velocidad y aceleraci´n
o
Universidad del Tolima
Rodrigo Andr´s V´squez
e
a

Cinem´tica del movimiento
a
En la sesi´n anterior se estudio la fuerza como causa de movimiento, justificandose la primera y segunda
o
ley de Newton. Sin embargo, no se describieron las caracter´
ısticas del mismo.
El estudio del movimiento se denomina cinem´tica, que proviene del griego Kimera, que significamovimiena
to. La cienm´tica es el estudio de los movimientos en funci´n del tiempo independientemente de las ina
o
teracciones que los producen, por lo tanto su estudio solamente necesita las unidades de longitud y tiempo.
Llamaremos trayectoria del movimiento al camino que describe el cuerpo. Si es una recta, el movimiento
ser´ rectil´
a
ıneo.

Movimiento
La posici´n de un cuerpo,considerado como un punto material o una part´
o
ıcula, sobre una recta, esta
determinada por el valor de su coordenada con respecto a un punto origen. Si esta posici´n permanece
o
invariable (constante), diremos que el cuerpo se encuentra en reposo respecto al origen. Si esta posici´n
o
var´ con el tiempo, es decir, que el valor de la coordenada es funci´n del tiempo, diremos que el cuerpo
ıao
est´ en movimiento con respecto al origen y evidentemente respecto a todos los cuerpos en reposo con el
a
origen (ligado al origen).
Tanto el reposo como el movimiento tienen caracter relativo, es decir que son estados que dependen del
origen escogido. As´ un cuerpo puede encontrarse en reposo con respecto a un segundo cuerpo y, al mismo
ı,
tiempo, encontrarse en movimiento con respectoa un tercero.
Por ejemplo, una persona dentro de un ascensor en movimiento, est´ en reposo con respecto al ascensor,
a
pero est´ en movimiento con respecto al suelo.
a

Posici´n de una part´
o
ıcula
La posici´n de una particula M sobre una recta en la cual se escog´ un origen O la da la coordenada x.
o
ıo
Diremos que el vector que une el origen 0 a la particula es el vector posici´nx.(figura 1)
o

Si el cuerpo se mueve sobre la recta, su coordenada depende del tiempo. Escogiendo arbitrariamente un
instante determinado como tiempo cero y con ayuda de un reloj, se puede atribuir para cada posici´n de
o
la part´
ıcula un tiempo t.

1

Por tanto, puede haber tiempos negativos como, por ejemplo, las cuentas regresivas antes de la hora 0 del
lanzamiento de un sat´lite.Matem´ticamente diremos que el vector posici´n es una funci´n del tiempo y
e
a
o
o
escribiremos
x = x(t)
Si la ecuaci´n representa el movimiento de un auto, matematicamente podemos encontrar su posici´n
o
o
en cualquier tiempo. F´
ısicamente, la ecuaci´n es v´lida hasta el final de la carretera que puede ser una
o
a
piedra o un pozo.
Ejemplo 1 Sobre una recta, un cuerpo tiene unaposici´n dada por la ecuaci´n x = 50t tomando x en
o
o
km y t en horas.
En el tiempo t0 = 0h la posici´n es x0 = 0: el cuerpo esta en el origen y esta posici´n se denomina
o
o
posici´n inicial. En el tiempo t = 1h la posici´n es x = (50)(1) = 50km. En el tiempo t = 1h la posici´n
o
o
o
es x = (50)(2) = 100km.
De esta forma la ecuaci´n nos da la posici´n a cada instante.
o
o
Si la part´ıcula se mueve de la posici´n inicial x0 en t0 , hasta la posici´n x en el timepo t, diremos que el
o
o
vector desplazamiento es: ∆x = x − x0 y que se efectu´ en el tiempo ∆t = t − t0 .
o

Velocidad de una particula
Velocidad media
Devfiniremos el vector velocidad media de la part´
ıcula a la raz´n entre el vector desplazamiento y el
o
intervalo de tiempo correspondiente,
∆x
x − x0
=v=
t − t0
∆t
Una velocidad positiva indica que el cuerpo se descplaza en la direcci´n positiva de la trayectorio mientras
o
que una negativa indicar´ lo contrario.
a
Las unidades de velocidades son el metro/segundo, cm/segund, km/seg, etc.
Velocidad instantanea
La velocidad media no describe el moviiento en cada instante, por tanto no es adecuada para una descripci´n precisa del...