Las operaciones intraproposicionales y el número


Serrano, J. M. y Pons, R. M. (2008). Las operaciones intraproposicionales y el número. Anales de psicología, vol. 24, nº 2, pp. 189-200

Como dice Jean-Blaise Grize citado por Serrano y Pons (2008) en sus observaciones acerca de la epistemología matemática de los números naturales, “hay muy pocas obras acerca de la epistemología del número. Serrano y Pons (2008) indican que los númerosnaturales son la pieza esencial de todo el edificio aritmético, por lo que los esfuerzos de los matemáticos, epistemólogos psicológicos y pedagógicos de se ha centrado en la psicogénesis del número natural. En este sentido, todas las teorías matemáticas, retoman, la discusión del número cardinal y el número ordinal, Serrano y Pons (2008) consideran dos aspectos de los números naturales, 1) aparece elnúmero con una identidad propia, es decir, cada número presenta un valor intrínseco al igual que sus propiedades, y 2) la división: que hace referencia a la doble cualidad de los números: sus aspectos cardinal y ordinal.
Es por esta razón que en cualquier teoría sobre la construcción del número natural, se consideran dos nociones básicas, que son clase y orden, estas dos nociones se pueden definirde la siguiente manera: orden -relación de la forma A < B y que quiere decir que A precede a B o que B sucede a A; Clase- relación de la forma A ⊂ B y en donde todos los A son algunos B.
La teoría de Piaget sobre el número es una acumulación no de las teorías de Frege-Russell y de Peano, en las que se considera al número como indisociablemente cardinal y ordinal, otorgándole un caráctersintético e irreductible (Piaget y Szeminska, 1941; Serrano y Pons, 2008), por lo que las teorías psicológicas ordinales defienden este concepto a partir del concepto de ordenación. Según estas teorías, un niño sabe primero que el dos es mayor que el uno y menor que el tres, pero desconoce que a todos los grupos de dos elementos Partir de una postura ordinalista es igual a potenciar los esquemas de orden(seriación, conteo, etc.) en el desarrollo de actitudes numéricas, por el contrario, partir de una postura cardinalista supone potencializar los esquemas cardinales (clasificación, correspondencia, etc.). Con lo anterior es como surgen las siguientes hipótesis: H0- Los esquemas numéricos surgen como una síntesis de los esquemas de clasificación y seriación y suponen la organización de éstos en unaestructura de conjunto, lo que denominamos estructura de número, y H1- Si el número es indisociablemente cardinal-ordinal, el desarrollo de los esquemas de clase y orden (así como su interacción) determinarán su adquisición.

Los participantes fueron 134 niños con edades entre 4años un mes a 8años 7 meses, escogidos con tipo el muestreo aleatorio estratificado, considerando como estratospoblacionales los distintos niveles escolares: educación infantil: n= 63; rango de edad: 4 años un mes- 6 años 2 meses (2º Ciclo-2º, n=: 35; rango de edad: 4años un mes- 5 años 4 meses; y 2º Ciclo-3º, n= 28; rango de edad: 5 años-6 años 2 meses), y educación primaria: n=71; rango de edad: 6 años 3 meses- 8 años 6 meses (1º Ciclo-1º, n=41; rango de edad: 6 años 3 meses- 7 años 5 meses; 1º Ciclo-2º n=30;rango de edad: 7 años 4 meses- 8 años 6 meses).

Se realizaron tres pruebas, una de clasificación, seriación y numérica: Prueba es la de clasificación la cual consistió en utilizar soldados a caballo y a pie que podían ser organizado como clase lógica o clase colectiva (Serrano y Fernández, 1989). Los bloques lógicos constaban de tres tipos de figuras geométricas (cuadrados, triángulos ycírculos) y tres colores distintos (azul, amarillo y rojo), siempre hubo tres elementos iguales (forma x color). En una fase previa se determinó el nivel cognitivo para elaborar el orden de las instrucciones, esto a través de una entrevista-juego con diferentes materiales, en la que se trataba de averiguar el modo y la capacidad semántica del niño para organizar lo real desde el punto de vista de las...