las parabolas

Las parábolas

Secciones cónicas.
La trayectoria de una pelota que rebota es una sucesión de parábolas.En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortarun cono recto con un plano paralelo a su generatriz.[nota 1] Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz,[nota 2] y un puntoexterior a ella llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

Laparábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadráticas. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de loscuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano equidistantes a unarecta dada, llamada directriz, y a un punto exterior a ella, que se denomina foco.


De esta forma, una vez fija una recta y un punto se puede construir una parábola que los tenga por foco ydirectriz de acuerdo a la siguiente construcción. Sea T un punto cualquiera de la recta directriz. Se une con el foco dado F y a continuación se traza la mediatriz (o perpendicular por el punto medio) delsegmento TF. La intersección de la mediatriz con la perpendicular por T a la directriz da como resultado un punto P que pertenece a la parábola. Repitiendo el proceso para diferentes puntos T sepuede aproximar tantos puntos de la parábola como sea necesario.

De la construcción anterior se puede probar que la parábola es simétrica respecto a la línea perpendicular a la directriz y que pasa porel foco. Al punto de intersección de la parábola con tal línea (conocida como eje de la parábola) se le conoce como vértice de la parábola y es el punto cuya distancia a la directriz es mínima. La...