las probabilidades

La probabilidad
La probabilidad mide la frecuencia con la que parece un resultado determinado cuando se realiza un experimento. Por ejemplo: lanzar una moneda al aire, en las que se conoce los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz) pero no sabemos exactamente cuál de ellos se va a dar.
Hay dos tipos de experimentos: los que son aleatorios y los que no son.
En los experimentos queson aleatorios pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aun realizando el experimento en las mismas condiciones. Ejemplos: lanzamos una moneda al aire: el resultado puede ser cara o cruz, pero no sabemos de cuál de ellos va a salir.
En los experimentos que no son aleatorios no se les puede aplicar las reglas de la probabilidad. Ejemplo: en lugarde tirar la moneda al aire, directamente se selecciona la cara. Aquí no podemos hablar de probabilidades, sino que ha sido un resultado determinado por uno mismo.
Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir algunos conceptos de conceptos:
Suceso elemental: que hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar. Ejemplo: al lanzaruna moneda al aire, los sucesos elementales son la cara y la cruz.
Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales. Ejemplo: lanzamos un dado y queremos que salga un número par. El suceso "numero par" es un suceso compuesto, integrado por 3 sucesos elementales: el 2, el 4 y el 6.
Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales se le llama o se le denomina espacio muestral y porlo tanto los experimentos aleatorios tienen definidos su espacio muestral. Ejemplo: si tiramos una moneda al aíre una sola vez, el espacio muestral será cara o cruz, pero si el experimento consiste en lanzar una moneda al aire dos veces, entonces el espacio muestral estaría formado por (cara-cara), (cara-cruz), (cruz-cara) y (cruz-cruz).
Entre los sucesos compuestos se pueden dar variasrelaciones:
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.
Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos: a) que salga el número 6, y b) que salga un número par. Vemos que el suceso a) está contenido en el suceso b).
Siempre que se da el suceso a) se da el sucesob), pero no al contrario.
b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que salga múltiplo de 2. Vemos que las soluciones coinciden en ambos casos.
c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formadopor todos los elementos de los sucesos que se unen.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga número par y b) que el resultado sea mayor que 3. El suceso unión estaría formado por los siguientes resultados: el 2, el 4, el 5 y el 6
d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se intersectan.
Ejemplo:lanzamos un dado al aire, y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que sea mayor que 4. La intersección de estos dos sucesos tiene un sólo elemento, el número 6 ya que es el único resultado común a ambos sucesos: es mayor que 4 y es número par.
e) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes.
Ejemplo: lanzamos un dado al airey analizamos dos sucesos: a) que salga un número menor que 3, y b) que salga el número 6. Es evidente que ambos no se pueden dar al mismo tiempo.
f) Sucesos complementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga un número par, y b) que salga un número impar. Vemos que si no se da el...