las propiedades de la altura de un triangulo

Altitud (triángulo)
En geometría, Una altitud de un triángulo es una línea recta a través de un vértice y perpendicular a (es decir, formando un ángulo recto a) una línea que contiene la base (El lado opuesto del triángulo). Esta línea contiene el lado opuesto se llama la base extendida de la altitud. La intersección entre la base extendida y la altitud se denomina los pies de la altitud. Lalongitud de la altitud, a menudo llamado simplemente la altitud, es la distancia entre la base y el vértice. El proceso de elaboración de la altitud de la cima hasta el pie se conoce como bajando la altura de ese vértice. Es un caso especial de proyección ortogonal.
Alturas se puede utilizar para calcular la área de de un triángulo: la mitad del producto de la longitud de una altura y longitud desu base es igual a la zona del triángulo, así como relacionadas con los lados del triángulo a través de funciones trigonométricas.
En una triángulo isósceles (Un triángulo con dos congruente lados), la altura que tiene el lado incongruente como base tendrá la punto medio de ese lado como su pie. También la altura que tiene el lado incongruente como su base será la bisectriz del ángulo del vértice.En una triángulo rectángulo, La altitud a la hipotenusa como base la hipotenusa divide en dos longitudes p y q. Si denotamos la longitud de la altitud h, Entonces tenemos la relación
h2 = pq.

Tres alturas se cortan en el ortocentro
El ortocentro
Las tres alturas se intersectan en un solo punto, llamado ortocentro del triángulo. El ortocentro se encuentra dentro del triángulo (y porconsiguiente los pies de las alturas toda la caída en el triángulo) si y sólo si el triángulo no es obtuso (es decir, no tiene un ángulo mayor que un ángulo recto). Véase también sistema orthocentric.
El ortocentro, junto con el centroide, circuncentro y el centro de la círculo de los nueve puntos se encuentran todos en una sola línea, conocida como la Euler línea. El centro del círculo de los nuevepuntos se encuentra en el punto medio entre el ortocentro y el circuncentro, y la distancia entre el baricentro y el circuncentro es la mitad que entre el baricentro y ortocentro el.
A diferencia de los centroide y circuncentro de un triángulo, el ortocentro no tiene características especiales (tales como ser equidistante de todos los lados o vértices).
La conjugado isogonales y también lacomplemento del ortocentro es el circuncentro.
Cuatro puntos del plano tales que uno de ellos es el ortocentro del triángulo formado por los otros tres se llama sistema orthocentric o orthocentric cuadrilátero.
Vamos a Un, B, C denotan los ángulos del triángulo de referencia, y que una = |AC|, b = |CA|, c = |AB| El sidelengths. El ortocentro ha trilineal coordina seg Un: S B: S C y baricéntricocoordenadas
((una2 + b2 − c2)(una2 − b2 + c2):(una2 + b2 − c2)( − una2 + b2 + c2):(una2 − b2 + c2)( − una2 + b2 + c2)).
Triángulo órtico

Triángulo abc es el triángulo órtico del triángulo ABC
Si el triángulo ABC es oblicua (no en ángulo recto), los puntos de intersección de las alturas con los lados de los triángulos forman otro triángulo, A’B’C ‘, llamado triángulo órtico o triángulo de altitud. Esel triángulo pedal del ortocentro del triángulo original. Además, el incentro (es decir, el centro del círculo inscrito) del triángulo órtico es el ortocentro del triángulo original.[1]
El triángulo órtico está estrechamente relacionado con el triángulo tangencial, Construidos de la siguiente manera: que LUn la recta tangente a la circunferencia circunscrita del triángulo ABC en el vértice Un, Ydefinir LB y LC análogamente. Vamos a A “ = LB ∩ LC, B “ = LC ∩ LUn, C “ = LC ∩ LUn. El triángulo tangencial, A “B” C “, Es homotéticas al triángulo órtico.
El triángulo órtico proporciona la solución a Fagnano’Problema s que en 1775 pidió el perímetro mínimo triángulo inscrito en un triángulo dado agudo de ángulo.
El triángulo órtico de un triángulo agudo da una ruta de luz triangular.[2]...