Las Representaciones

LAS REPRESENTACIONES EN EL ENTENDIMIENTO DE
LA MATEMÁTICA EN CONTEXTO
PATRICIA CAMARENA GALLARDO, CLAUDIA ROSARIO MURO URISTA

Introducción
Algunos problemas en el aprendizaje de la Serie de Fourier son la desvinculación de ésta
con los conocimientos de la ingeniería que estudia el alumno y la falta de significado en el
área de aplicación, esta problemática es identificada y abordada a través dela
aproximación teórica de la Matemática en el Contexto de las Ciencias (Camarena, 2000),
donde la modelación matemática es un eje vertebrador en la construcción del
conocimiento.
El transporte o transferencia de masa, matemáticamente y de forma teórica, después de un
tiempo infinito llega al equilibrio, el cual es referido al estado estable del proceso (Muro,
2004) y se encuentra íntimamenteligada con el concepto matemático de la convergencia de
la serie de Fourier, como se establece en la Teoría Analítica de Calor (Fourier, 1822).
Tomando como base el planteamiento de Fourier, la transferencia de masa en un proceso
químico es semejante. Por tanto, la representación del fenómeno y su comportamiento está
relacionada con estas series y su correspondiente convergencia (Muro, 2000 y 2004).Proporcionando así, elementos matemáticos y del proceso mismo, para establecer las
representaciones.
Así el objetivo de la investigación es la caracterización de las variaciones en las
representaciones acerca de las diferentes facetas que se presentan en el entendimiento y
solución de un problema en una situación de matemáticas en contexto.

Fundamentación
Para esta investigación se toman comomarco de fundamentos los estudios sobre las
representaciones de problemas matemáticos donde Vergnaud hace énfasis en el papel de
las diferentes relaciones que tienen lugar en problemas determinados que contienen
estructuras aditivas, multiplicativas, relaciones número-espacio, entre otros, (Vergnaud y
Durán, 1976; Vargas y López, 1988 Guerrero, 1997; Vergnaud, 1994; Nunes y Bryant,
1998). Estasinvestigaciones convergen en el estudio de la relación con los procedimientos
que los niños emplean para resolver problemas, enfatizando en el análisis de los
procedimientos informales (no algorítmicos) para llegar a soluciones correctas.
Los trabajos de Vergnaud acerca de las estructuras aditivas, muestran el conjunto de
conceptos y teoremas que permiten analizar los problemas como tareas matemáticas,bajo
factores que se establecen a partir de la actividad del niño en diversos problemas, por tanto
el conocimiento que resulta de la actividad del estudiante es considerado pragmático y se
establece a través de sus representaciones. Vergnaud (1990 y 1994).
En esta línea, en Flores (2002), se destaca el interés en la comprensión de diversas
transformaciones y transiciones que ocurren en eltránsito de una resolución no- canónica
hacia una resolución canónica y algorítmica acerca de la estructura aditiva; considerando
las características de la representación, en términos de sus invariantes operatorias tales
como propósitos, reglas de acción, inferencias, teoremas en acto y conceptos en acto.
Los resultados anteriores justifican el hecho de establecer los tipos de representaciones quemuestran los estudiantes pertenecientes a un nivel superior en la solución de problemas
referidos sobre conceptos matemáticos y de ingeniería en un contexto determinado
(Camarena, 1997) tomando como base el análisis referido a las estructuras aditivas en la
educación básica de Flores (2002).

MÉTODO
El método a seguir para establecer las representaciones relativas a la serie de Fourier en el
contexto dela transferencia de masa es el siguiente:
1. Descripción de la Modelación del fenómeno: representación formal del problema
2. Identificación de los aspectos a representar dentro de las tareas a realizar por el
estudiante de acuerdo a la modelación del fenómeno.
3. Descripción de las variaciones en las representaciones que genera el estudiante al
interactuar con este problema.
4. Identificación...