Las secciones conicas

PREPA TEC DE MONTERREY CAMPUS QUERETARO
PROYECTO INTEGRADOR
MATEMATICAS III
Introducción
Las secciones cónicas son figuras geométricas que son “la intersección de un cono circular recto de dos mantos con un plano” (Swokowski, 1982, pag. 322)
Estas se dividen en:
* Parábolas
* Elipses
* Hipérbolas
* Circunferencia
* Línea recta

Historia
El primero en descubrirestas curvas fue el matemático griego Menecmo, quien vivió sobre el año 350 A.C., pero fue el matemático griego Apolonio, quien estudió detalladamente las curvas cónicas al encontrar la propiedad plana que las definía. Él descubrió que las cónicas se clasificaban en 3 tipos diferentes: Hipérbole, Parábolas y Elipses. Demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades, como las propiedades dereflexión, en la cual se cortan espejos con forma de una curva cónica que gira alrededor de su eje, y de ahí se obtienen los espejos elípticos, parabólicos o hiperbólicos según la curva que gira. Ya ene l S.XVI el filósofo y matemático René Descartes, desarrolló un método para relacionar las curvas con ecuaciones, y así se le da en nombre de Geometría Analítica, cuando las curvas cónicas se puedenrepresentar por ecuaciones de segundo grado en las variables x e y. Luego Jan de Witt demostró que todas las ecuaciones de segundo grado en dos variables representan secciones cónicas. También el astrónomo Johannes Kepler descubrió que las órbitas de los planetas alrededor del sol son elipses que tienen al sol como uno de sus focos. Más tarde, Isaac Newton demostró que la órbita de un cuerpoalrededor de una fuerza gravitatoria es siempre una curva cónica. (http://conicas.solomatematicas.com/historia.aspx , 16 de agosto de 2011)
Monecmo, matemático griego (Proconeso, c. 375- id., c. 325 a.J.C.) http://www.biografiasyvidas.com/biografia/m/menecmo.htm (18 de agosto de 2011)



Definición y descripción gráfica
Hipérbola |
Definición como lugar geométrico |“Una hipérbola es el conjunto de los puntos en el plano, la diferencia de cuyas distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 es una constante. Estos dos puntos fijos son los focos de la hipérbola.” (Stewart, 2007, pag. 762)("hyperbola"  A Dictionary of Physics. Ed. John Daintith. Oxford University Press, 2009. Oxford Reference Online. Oxford University Press.  ITESM.  19 August 2011)http://0-www.oxfordreference.com.millenium.itesm.mx:80/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t83.e1443 , 15 de agosto de 2011)http://www.azc.uam.mx/cyad/procesos/website/cursos/INTER/Image308.gif |
Definición como sección cónica | “Si el plano corta a ambos mantos del cono, como en las figuras, la curva resultante será una hipérbola.” (Swokowski, 1982, pag. 323)      (http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conicas/conicas.htm 16 de agosto de 2011) |
Definición como ecuación de segundo grado | (a>0, b>0) “Si se reemplaza x por –x o y por –y en esta ecuación, permanece sin cambio, así que la parábola es simétrica con respecto a los ejes x y y respecto al origen. Las intersecciones con el eje x son a, y los puntos (a,0) y (-a,0) son los vértices de la hipérbola. No hay intersección con el eje yporque al fijar x=0 en la ecuación de la hipérbola se obtiene –y2=b2, que no tiene solución real.” (Stewart, 2007, pag.762) |
Gráfica y componentes | La hipérbola consiste en 2 partes, llamadas ramas. El segmento que une los 2 vértices en las ramas separadas es el eje transversal de la hipérbola, y el origen se llama centro. (Stewart, 2007, pag.762)(http://www.todomonografias.com/images/2007/02/100756.gif ,16 de agosto de 2011) |
Ecuaciones y gráficas fuera del origen | (a>0, b>0) (Eje horizontal)http://scp.s-scptuj.mb.edus.si/~zoli/projekt/hiperbola.jpgy2
a2
-
=
1
x2
b2
(a>0, b>0) (Eje vertical)http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/imagenes19/fig6.514.gif(h,k)
(h,k)
Desplazadas |
Uso | Se usa por ejemplo para la calcular y...