Las Sucesiones Y Series

“ AÑO DE LA INTEGRACION NACIONAL Y EL RECONICIMIENTO DE NUESTRA BIODIVERSIDAD”

UNIVERSIDA NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVÍL
CURSO:
MATEMATICA APLICADA 2

AÑO - CICLO: 2DO - III

Piura, 06 de agosto del 2012

Dedicatoria
Este trabajo está dedicado a esas personas incondicionales que nos dan la fuerza necesaria para seguir esforzándonos ycumplir todas nuestras metas trazadas.
Dedicatoria
Este trabajo está dedicado a esas personas incondicionales que nos dan la fuerza necesaria para seguir esforzándonos y cumplir todas nuestras metas trazadas.

Introducción

Las series y sucesiones nos permiten tener algunas aplicaciones dentro de la ingeniería y la informática, por ejemplo en el campo de las comunicaciones el manejo delas señales se hace mediante las series de Fourier, la sucesiones de fibonacci sirve en el campo de la informática para generar números aleatorios.

En general las series y sucesiones además de servir para reprobar gente nos ayudan a aproximarnos a números, a lo largo de la historia se ha querido saber el valor del numero pi este se obtiene mediante una serie de números, así como el número e.También nos sirve para analizar funciones o señales por medio de funciones conocidas como el seno y el coseno en el caso de la serie de Fourier.

En este trabajo abordamos la sucesión de fibonacci la concepción natural de perfección en la belleza de la naturaleza y su relación con el número áureo.

Objetivos

* Conocer la aplicación de las sucesiones de Fibonacci

* Un trabajoconjuntamente y activo entre los compañeros para lograr comprender la sucesión de Fibonacci y saber representarlo en una maqueta.

* Comprobar si la sucesión de Fibonacci verifica las propiedades de acotación y monotonía.

* Describir y aplicar los criterios de convergencia de las series de términos positivos.

Marco teórico
Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, autor de una de las máscélebres sucesiones de múltiples aplicaciones e invalorable aplicación para la interpretación de distintas manifestaciones de la naturaleza.
Las sucesiones de Fibonacci fueron bautizadas en honor del italiano por el teórico francés Edouard Lucas.
Una sucesión de Fibonacci es aquella donde cada número es el resultado de sumar los dos que lo preceden. Así, la primera y más básica sucesión deFibonacci es:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...

Respondiendo a la fórmula:
an= an-1 + an-2

Número de oro o número áureo
Esta proporción divide a un segmento en dos, uno más grande que el otro, dando lugar a un único valor.
Esta relación se ha determinado en diferentes áreas de la ciencia como una manifestación esencial del balance y la proporción (especialmente en épocasantiguas y hasta el medioevo). Una de las obras de arte más admiradas por el mundo es la escultura El David, de Miguel Ángel, que se considera frecuentemente como una manifestación de la perfección. Esta obra maestra pone de manifiesto que muchas de las diferentes proporciones, dentro de lo que se consideró perfección en esa época, vienen dadas por en numero áureo.

La geometría es una de lasáreas matemáticas más empleadas en nuestra civilización. Desde el tiempo de los egipcios, muchas construcciones fueron creadas con base en relaciones geométricas que los científicos de la época fueron capaces de desarrollar. Uno de los grandes hallazgos de esa época es el denominado número de oro o número áureo, la aparición de éste número a parecido en muchos eventos de la naturaleza.
Dejando comocuestión fundamental si la naturaleza ha sido capaz de desarrollar una relación universal contenida en este número.
El número áureo, tiene un valor de (1 + 5) /2. Su nombre se ha propuesto en base a las iniciales de Pheidias, escultor griego, que supuestamente usó este número al construir el Partenón (durante el Renacimiento también se denominó a este número como la divina proporción)....