las tareas

Triángulo de Pascal (Emilio)



Triángulo de Pascal para n=10.
En matemática, el triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Esllamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.

Teorema del binomio (Pacheco)
En matemática, el teorema delbinomial es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n enunasuma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n y b. Cuando unexponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. Por ejemplo,


Termino general:
La formula del termino general que vamos a establecer nos permite hallardirectamente un termino cualquiera del desarrollo de un binomio , sin hallar los términos anteriores.
Consideramos los términos del desarrollo

Observemos que se cumplen las leyes siguientes:
1-elnumerador del coeficiente de un coeficiente de un termino cualquiera es un producto que empieza por el exponente del binomio: cada factor posterior ha este es 1 menos que el anterior y hay tantos factorescomo términos preceden al termino de que se trate.
2-el denomidor de coeficiente de un termino cualquiera es una factorial de igual numero de factores que el denominador
3-el exponente de a enun termino cualquiera es el exponente del binomio disminuido en el numero de términos que proceden a dicho termino
4-el exponente de b en un termino cualquiera es igual al numero de términos que lopreceden.
De acuerdo con las leyes anteriores vamos a hallar el termino que ocupa el lugar r en el dearrollo de (a+b)
Al termio r lo preceden r-1 terminos .tendremos
1-el numerador del...