Las Vocales

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MATEMATICAS II |
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Alumno : Alejandro Medina Burciaga |

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MATEMATICAS II |
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Alumno : Alejandro Medina Burciaga |

profesora Marisol Ortega
October 25, 2012

cuadrilaterosiláteroles....
profesora Marisol Ortega
October 25, 2012

cuadrilaterosiláteroles....

Índice ………………………………………… ..pag .1
Congruencia……………………………………. Pag. 2
Semejanza………………………………………..Pag. 3Teorema de Tales………………………………..Pag. 5
Teorema de Pitágoras……………………………Pag 7
Clasificación de Polígonos………………………Pag. 8

Congruencia.
En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es combinación de translaciones, rotaciones yreflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.
En la geometría euclidiana, la congruencia es fundamental; es lo equivalente a igualdad en números. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dosfiguras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, para cualquier par de puntos en la primera figura, la distancia euclidiana entre ellos es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes en la segunda figura.

La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos y lados de igual medidoso congruentes.
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así:

En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes criterios paradeducir la congruencia de dos triángulos.

Si se puede convertir una forma en otra usando giros, volteos y deslizamientos, las dos formas son congruentes:

Semejanza

Dos figuras geométricas son semejantes si existe una relación de semejanza o similitud entre ambos.

Una semejanza, es un coaguló geométrico difundido de rotación (una rotación y una posible reflexión o simetría axial). En larotación se pueden cambiar los lados y la radiación de una materia pero no se altera su coagulo.
En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el caso de un rectángulo, por ejemplo, donde uno de sus ángulos es recto pero cuya forma puede ser más o menos alargada, es decir que depende del cociente base / altura).
Se puede simplificar así la definición: dos triángulos sonsemejantes si sus ángulos son iguales dos a dos.
En la figura, los ángulos correspondientes son A = A', B = B' y C = C'. Para denotar que dos triángulos ABC y DEF son semejantes se escribe ABC ~ DEF, donde el orden indica la correspondencia entre los ángulos: A, B y C se corresponden con D, E y F, respectivamente.
Una similitud tiene la propiedad (que la caracteriza) de multiplicar todas lalongitudes por un mismo factor. Por lo tanto las razones longitud imagen / longitud origen son todas iguales, lo que da una segunda caracterización de los triángulos semejantes:
Dos triángulos son semejantes si las razones de los lados correspondientes son congruentes.

Ecuación

* Todos los triángulos equiláteros son semejantes.
* Si dos triángulos tienen dos ángulos iguales, losterceros también son iguales.
Una semejanza es la composición de una isometría (una rotación y una posible reflexión o simetría axial) con una homotecia. En la semejanza se puede cambiar el tamaño y la orientación de una figura pero no se altera su forma. Por lo tanto, dos triángulos son semejantes si tienen similar forma. En el caso del triángulo, la forma sólo depende de sus ángulos (no así en el...