latin

4t ESO

Exercicis de REPÀS

Exercicis de
Repàs de
Matemàtiques
de 4t d’ESO

4t ESO

Exercicis de REPÀS

Radicals
Calcula i simplifica els resultats al màxim.
a) 7 2 + 3 5 − 3 2 + 5 =

4 2+4 5

b) 56 2 + 33 2 − 36 2 + 3 2 + 53 2 =

26 2 + 93 2

c) 7 2 − 8 + 3 18 − 2 50 =

4 2

d) 7 3 24 − 3 3 + 33 81 − 23 3000 =

23 3

e)

3

f)

3

− 33 2

5 − 7 3 2 − 316 + 23 40 + 33 54 =
20 ⋅ 8
4

+ 225 − 2 ⋅ 25 ⋅ 10 +

70
7

=

15 − 6 ⋅ 10

Racionalitza:
a)

b)

5
3− 2
10
3

c)

d)

=

5 3 +5 2

30
3

=

10
5+ 2
3+ 2
10

=

=

5 2 −2 5
3
3 10 + 2 5
10

Equacions de segon grau
Resol les equacions següents:
a) 12 x 2 − 17 x + 6 = 0

2 3
,
3 4

b)

− x 2 + 10 x − 25 = 0

5

c)

x 2 + 50 − 5 x = 10x

5, 10

d)

21x − 100 = x 2 + 21 − x

11

e)

x + 10 = 12 x − 25

5, 7

f)

11x ⋅ (11x − 4) = 5

−

g)

( x − 1)( x + 6) − 4( x − 2) = 14

-3, 4

2

1 5
,
11 11

4t ESO

Exercicis de REPÀS

h)

( x − 3) 2 = 16 − (1 + x) 2

-1, 3

i)

( x − 4) 2 + ( x + 2) 2 = 20

0, 2

j)

x 2 − 3x
− 5 = x + 18
2

–3.18, 8.18

Equacions IrracionalsResol les equacions irracionals següents:
a)

x + 1 = x − 11

x = 16

b)

7 − 3x − x = 7

x = -3

c)

2x + 1 = x − 1

x=4

d)

x +1= 3

x=4

e)

x+2=x

x=2

f)

x −1 + 3 = x

x=5

g)

4 x + 12 − x = 3

x=1

h)

x 2 + 3x + 7 = 5

x = 3 i x = -6

i)

2 x − x = −3

x=9

j)

3 x − 1 + 11 = 2 x

x = 10

Sistemes d’Equacions No lineals
Resol elssistemes no lineals següents:

x + y = 9

a) 

x = 4, y = 5 / x = 5, y = 4

 x 2 + y 2 = 74
b) 
x − y = 2

x = 7, y = 5 / x = -5, y = -7

2
2
 x + y = 41

 x + y = 20
 xy = 64

x = 4, y = 16 / x = 16, y = 4

x + y = 2
 xy = −15

x = 5, y = -3 / x = -3, y = 5

c) 

d) 

x + 2 y = 5

e) 

2
 x + 4 xy = 9

f)

 x + y = 21
 2
2
 x + y = 225x = 1, y = 2 / x = 9, y = -2

x = 12, y = 9 / x = 9, y = 12

4t ESO

Exercicis de REPÀS
 xy = 96

g) 

2
2
 x + y = 208

x − y = 5

h) 

2
2
 x − y = 85

x = 12, y = 8

x = 11, y = 6

i)

x + y = 8
 2
2
 x + y = 34

x = 3, y = 5 / x = 5, y = 3

j)

 x 2 − 2 xy + y 2 = 16

x + y = 6

x = 5, y = 1 / x = 1, y = 5

Problemes de Planteig
a)Troba les dimensions d’un rectangle sabent que és el triple de llarg que d’ample i que la
seva superfície és de 27dm2.
sol: 3,9
b) El quadrat del doble d’un nombre és igual a quatre vegades aquest nombre. De quin
nombre es tracte?
sol: 4
c) La hipotenusa d’un triangle rectangle mesura 15cm. Quant mesurem els catets si
sabem que un dels dos fa 3 cm menys que l’altre?
sol: 12,9
d) En ungrup de teatre hi ha més de vint persones. Dotze són homes i el nombre de
dones és igual al quadrat de la vuitena part dels membres del grup. Quantes persones
formen aquest grup de teatre? Quantes dones hi ha al grup?
sol:28
e) La Maria vol fer un marc d’un mirall amb un llistó de fusta de 2m de longitud sense que
li sobri ni li falti res. sabent que el mirall té forma rectangular i té unasuperfície de
24dm2, quina longitud han de tenir els trossos que ha de tallar?
Sol: 0,6 i 0,4
f) La Paula vol plantar mongetes al petit hort de forma quadrada que té al jardí de casa
seva. El cost total de la plantació és de 13200€ i inclou:
- Preu de la instal·lació del sistema de reg automàtic:
120€
- Preu de les mongeteres.
12€/m2
- tanca per encerclar l’hort.
19€/m
Quines són lesdimensions de l’hort de la Paula?30x30
g) En un habitatge el nombre de bombetes de 100W supera en 4 al nombre de bombetes
de 60W. Si estan totes enceses, la potencia elèctrica que es consumeix és de 2640W.
Quantes bombetes hi ha de cada tipus?
sol:18, 14

4t ESO

Exercicis de REPÀS

h) Un pintor necessita 6Kg de pintura per pintar dos balcons diferents: un de petit i un altre
de gran. Ha...