laura

Las fórmulas del movimiento circular uniforme (MCU) son las siguientes:

Trayectoria: circular de radio R

Posición
φ(t) = φ + ωt
. . . . . º

Velocidad
ω(t) = ω

Aceleración angularα(t) = 0

Aceleración normal
a = ω² R
.n

Aceleración tangencial
a = 0
.τ

¿Periódico?
Sí.

Período
. . . 2π 
T = ----- 
. . . ω

Frecuencia
. . . 1 . . . ω
f = ----- = ----- 
. . .T. . . 2π

Pulsación
ω
2.- Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con una velocidad constante de 10 cm/s. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleración radial;c) el período y la frecuencia; d) número de vueltas que dará en 10 segundos.

a) 10 cm/s son 0,1 m/s ; 50 cm son 0,5 m.
Si despejamos ω de la fórmula obtenemos: ω = v/r = 0,1/0,5 ⇒
ω = 0,2 rad/s.b) La aceleración radial, o normal, es la fórmula :
an = v²/r = 0,1²/0,5 = 0,02 m/s².

c) Para el período, aplicamos ,
T = (2 π)/ ω = (2 π)/ 0,2 = 10 π s.
La frecuencia es la inversa delperíodo: 
f = 1/T = 1/10 π = 0,032 ciclos/s.

3.- Las longitudes de las agujas horaria y minutera de un reloj de pared miden, respectivamente, 7,5 cm y 15,0 cm. Calcula, para cada una: a) la velocidadlineal; b) la velocidad angular.

a) La aguja horaria da una vuelta completa cada 12 horas, mientras que la minutera lo hace cada hora. Los períodos de las agujas, expresados en segundos, serán pues:Th = 12 h × (3600 s / 1 h) = 4,32 10^4 s
Tm = 1 h × (3600 s / 1 h) = 3,60 10^3 s
Las correspondientes velocidades lineales serán, aplicando la fórmula (5) y teniendo en cuenta que 7,5 cm = 0,075 my 15,0 cm = 0,15 m :
Vh = ∆s / ∆t = (2π × 0,075) / (4,32 10^4) = 1,1 10^-5 m/s
Vm = (2π × 0,15) / (3,60 10^3) = 2,6 10^-4 m/s

b) Para las velocidades angulares aplicamos ,
T = (2 π)/ ω ⇒ 
⇒ ω =(2 π)/ T 
La velocidad angular de la aguja de las horas:
ωh = (2 π)/ Th = (2 π)/ (4,32 10^4) = 1,5 10^-4 rad/s
La ω de la aguja de los minutos:
ωmin = (2 π)/ Tm = (2 π)/ (3,60 10^3) = 1,7...