lazarrillo de tormes

Matemática Intermedia III
Segundo semestre de 2013
Entrega día viernes 08 de marzo de 2013

Proyecto 1
Facultad de Ingeniería

Proyecto de cómputo
Ejercicio 1:
LEY DE TORRICELLI PARA ELFLUJO DE FLUIDOS
¿Cuánto tiempo tarda el agua en salir por el agujero en el fondo de un tanque? Considere el tanque con
agujero de la figura No. 1, que se drena a través de un pequeño agujero redondo.La ley de Torricelli
establece que cuando la superficie del agua está a una altura h, el agua se drena con la velocidad que tendría
si cayera de manera libre desde una altura h (ignorando variasformas de fricción).

a) Muestre que la ecuación diferencial de la gravedad estándar

Conduce a la conclusión de que un objeto que cae desde una altura h aterrizará con una velocidad de
el área de lasección transversal del agua en el tanque a la altura h y a el área del agujero
b) Sean
de drenado. La razón con que el agua sale del tanque en el instante t se puede expresar como el área
de lasección transversal a la altura h por la razón de cambio de la altura del agua. En forma
alternativa, la razón con la que el agua sale por el agujero se puede expresar como el área del agujero
por lavelocidad del agua drenada. Iguale estas expresiones e inserte la ley de Torricelli para deducir
la ecuación diferencial .
c) El tanque cónico de la Figura No. 1 tiene un radio de 30 cm cuando sellena hasta una profundidad
inicial de 50 cm. Un pequeño agujero redondo en el fondo tiene un diámetro de 1 cm. Determine
y a y luego resuelva la ecuación diferencial, con la ayuda de un SAC (Entrelos programas que
puede utilizar están:
Scientific Notebbok, Mathematica, Maple, derive, Mathlab, etc.) en (1),
descubriendo así en forma explícita la altura del agua en este tanque en función deltiempo.
d) Use su solución de (c) para predecir el tiempo que tardará el tanque en vaciarse completamente.

e) ¿Qué se vaciará más rápido, el tanque con un agujero o un tanque cónico invertido...