Lazo de seguimiento de fase. (PLL)

Laboratorio PLL. Informe.

Desarrollo de las tareas.

1. En este punto, se midió la salida del VCO, es decir la frecuencia, para diferentes valores de tensión. Para luego poder trazar en un grafico la curva tensión vs. frecuencia.
Para ello se procedió a dejar a lazo abierto al VCO, (jumper en bd) y se conecto el osciloscopio en la salida del VCO (pines lm). De esta manera variando elpotenciómetro del circuito, y midiendo mediante un tester la tensión de entrada del VCO, se obtuvieron valores de tensión desde 1 a 5 V de a pasos de 100 mV, con sus respectivos valores de frecuencia.
Así fue que se obtuvieron 41 muestras y mediante el programa de cómputo MATLAB se realizo el gráfico buscado. Dicho gráfico se muestra a continuación.




2. Ahora deseamos obtener la ganancia delVCO, para lo cual podemos utilizar la curva hallada anteriormente, es decir, sabemos que la ganancia vendrá dada por la pendiente de la curva en la zona lineal.
Tomando dos puntos de la curva en la parte lineal…







3. Conocemos la ganancia del detector de fase, ya que la calculamos en la tarea previa, esta es:



Como la tensión de alimentación de nuestro circuito es de 5 V ,tenemos que la ganancia del detector de fase es:





4. La ganancia K del PLL está definida como:

K = KdKv


K = 13.57x103



5. y 6. En esta instancia lo que deseábamos medir era el rango de captura, y el rango de enganche.
Para ello comenzamos cerrando el lazo del PLL, es decir, conectamos el jumper en ac, la entrada (generador de funciones) junto con un canal del osciloscopioen oq, y en la salida conectamos el otro canal del osciloscopio.
Nuestra entrada fue una señal sinusoidal entregada por un generador de funciones.
Como de antemano sabíamos que el rango de enganche era mayor que el de captura optamos por medir mediante el siguiente procedimiento:

Al iniciar la medición, estando el PLL desenganchado, seteamos la máxima frecuencia posible generada por el VCO(31.28 kHz) y comenzamos a disminuir la frecuencia hasta que el PLL lograra engancharse (frecuencia de captura superior) [28.8 kHz].
Luego aumentamos la frecuencia progresivamente hasta llegar a que el PLL se desenganche, dicho valor es el de la frecuencia de enganche superior [31.28 kHz ].
Una vez obtenidas dichas frecuencias comenzamos a disminuir nuevamente la frecuencia, el PLL se enganchará,otra vez, pero seguiremos bajando hasta que se desenganche de nuevo. Esta frecuencia es la frecuencia de enganche inferior [27 kHz].
Hecho esto solo nos quedó encontrar la frecuencia de captura inferior, para lo cual aumentamos de nuevo la frecuencia hasta que se enganche nuevamente.[27.57 kHz]

Una vez realizado esto, pudimos obtener los rangos de captura y enlace como se indica acontinuación.








Pueden verse, a modo ilustrativo, dichos rangos en el siguiente gráfico.



Podemos ver que, si nos centramos en la mitad del rango de captura, es decir aproximadamente 28.13 kHz, tenemos una asimetría en el rango de enganche, hacia las frecuencias menores se desengancha más rápidamente que hacia las superiores.

Aclaración: Para ver cuando estaba enganchado, lo quehicimos fue ver en el osciloscopio la diferencia de fase entre ambos canales, cuando esta era constante, el PLL estaba enganchado, mientras que cuando la diferencia no era constante, se veía que “una de las ondas se movía”, y sabíamos que estaba desenganchado.



Cálculo analítico del rango de captura.

Si entramos con φ(t) = Δω.t, y el PLL se encuentra enganchado:ψ(t) = Δω.t

La ed(ψ) tendrá la forma:




Como es periódica puedo calcular su SF pensando en un período de ed(ψ)



Es un triángulo de altura Vcc y base 2π, el cual se encuentra corrido hacia la derecha en π/2.
Por lo tanto su transformada de Fourier será:



Por lo que la serie de Fourier de la señal ed(t) es:





Aproximando con 3 términos, y acomodando llegamos a...