LC 3 Vectores

Vectores y suma de vectores

Algunas cantidades físicas, como tiempo, temperatura, masa y densidad se pueden describir completamente con un número y una unidad. No obstante, en física muchas otras cantidades importantes están asociadas con una dirección y no pueden describirse con un solo número. Un ejemplo sencillo es el movimiento de un avión: para describirlo plenamente, debemos indicar nosolo que tan rápidamente se mueve, sino también hacia dónde. Para ir de Santiago a Buenos Aires, un avión debe volar al este, no al sur. La rapidez del avión combinada con su dirección constituye una cantidad llamada velocidad. Otro ejemplo es la fuerza, que en física es un empuje o tirón aplicado a un cuerpo. Para describir plenamente una fuerza hay que indicar no solo su intensidad, sino tambiénen qué dirección tira o empuja.

Cuando una cantidad física se describe con un solo número, decimos que es una cantidad escalar. En cambio, una cantidad vectorial tiene tanto una magnitud (el “que tanto”) como una dirección en el espacio. Los cálculos que combinan cantidades escalares usan las operaciones aritméticas ordinarias. Por ejemplo, 6 kg + 3 kg = 9 kg, o 4 x 2 s = 8 s. No obstante,combinar vectores requiere un conjunto de operaciones diferente.

Para entender mejor los vectores y su combinación, comencemos con la cantidad vectorial más sencilla, el desplazamiento, que es simplemente un cambio en la posición de un punto. (El punto podría representar una partícula o un cuerpo pequeño.) En la figura representamos el cambio de posición del punto P1 al punto P2 con una línea que va deP1 a P2, con una punta de flecha en P2 para indicar la dirección. El desplazamiento es una cantidad vectorial porque debemos decir no solo cuanto se mueve la partícula, sino también hacia dónde. Caminar 3 km al norte desde nuestra casa no nos lleva al mismo sitio que caminar 3 km al sureste; ambos desplazamientos tienen la misma magnitud, pero diferente dirección.

Frecuentemente representamos unacantidad vectorial como el desplazamiento con una sola letra, como en la figura (a). En este texto siempre simbolizaremos los vectores con letras negritas y cursivas con una flecha arriba, como recordatorio de que las cantidades vectoriales tienen propiedades diferentes que las cantidades escalares; la flecha nos recuerda que los vectores tienen dirección. Los símbolos manuscritos de los vectoressuelen subrayarse o escribirse con una flecha arriba (figura a). Siempre escriba los símbolos vectoriales con una flecha arriba. Si no distingue entre cantidades vectoriales y escalares en su notación, probablemente tampoco lo hará en su mente, y se confundirá.

Al dibujar un vector, siempre trazamos una línea con punta de flecha. La longitud de la línea indica la magnitud del vector, y sudirección es la del vector. El desplazamiento siempre es un segmento recto dirigido del punto inicial al punto final, aunque la trayectoria real seguida por la partícula sea curva. En la figura (b), la partícula sigue el camino curvo de P1 a P2, pero el desplazamiento sigue siendo el vector . Observe que el desplazamiento no se relaciona directamente con la distancia total recorrida. Si la partículasiguiera a P2 y volviera a P1, el desplazamiento total seria cero (figura c).

Si dos vectores tienen la misma dirección, son paralelos; si tienen la misma magnitud y la misma dirección, son iguales, sea cual fuere su ubicación en el espacio. El vector de P3 a P4 en la figura tiene las mismas longitud y dirección que el vector de P1 a P2. Ambos desplazamientos son iguales, aunque parten de puntosdistintos. Escribimos esto como en la figura, usando un signo igual en negritas para resaltar que la igualdad de dos cantidades vectoriales no es lo mismo que la igualdad de dos cantidades escalares. Dos vectores solo son iguales si tienen la misma magnitud y la misma dirección.

Sin embargo, el vector de la figura anterior no es igual a porque su dirección es opuesta. Definimos el negativo de un...