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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA, MEDIANA, MODA
Ahora nos ocuparemos exclusivamente de las variables cuantitativas, puesto que con los atributos no se pueden realizar operaciones aritméticas. Como hemos estudiado, las variables estadísticas cuantitativas se dividen o clasifican en discretas o continuas, por lo que necesitaremos precisar cómo se calculan dichas medidas en cada caso.
Lasmedidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la población.
Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana.
La MediaAritmética:
La medida de tendencia central más ampliamente usada es la media aritmética, usualmente abreviada como la media y denotada por  (léase como "X barra").
* La media aritmética para datos no agrupados
Si se dispone de un conjunto de n números, tales como X1, X2, X3,…,Xn, la media aritmética de este conjunto de datos se define como "la suma de los valores de los ni números , divididos entren", lo que usando los símbolos explicados anteriormente , puede escribirse como:
Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmética (promedio de las edades, se tiene que:
* La media aritmética para datos agrupados
Si los datos se presentan en una tabla de distribución de frecuencias, no es posible conocerlos valores individuales de cada una de las observaciones, pero s[***]i las categorías en las cuales se hallan. Para poder calcular la media, se supondrá que dentro de cada categoría, las observaciones se distribuyen uniformemente dentro alrededor del punto medio de la clase, por lo tanto puede considerarse que todas las observaciones dentro de la clase ocurren en el punto medio, por lo expuesto lamedia aritmética para datos agrupados puede definirse de la siguiente manera:
Si en una tabla de distribución de frecuencia, con r clases, los puntos medio son: X1, X2, X3,…,Xn; y las respectivas frecuencias son f1, f2, f3, … , fn, la media aritmética se calcula de la siguiente manera:
donde: N = número total de observaciones, por tanto Σfi puede simplificarse y escribirse como N ( N= Σfi )
*Media aritmética ponderada
Por otro lado, si al promediar los datos estos tienen diferentes pesos, entonces estamos ante un caso de media aritmética ponderada, que puede definirse de la siguiente manera
Definición:
Sea dado un conjunto de observaciones, tales como X1, X2; X3; … ; Xn; y un conjunto de valores p1, p2; p3; … ; pn; asociado con cada observación Xi respectivamente, que reciben elnombre de factores de ponderación, entonces la media ponderada se calcula como:
La Mediana:
Cuando una serie de datos contiene uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no es representativa. El valor central en tales problemaspuede ser mejor descrito usando una medida de tendencia central llamada mediana., y denotada por X0.5
La mediana es una medida de posición y sedefine como la posición central en el arreglo ordenado de la siguiente manera:
Dado un conjunto de números agrupados en orden creciente de magnitud, la mediana es el número colocado en el centro del arreglo, de tal forma que una mitad de las observaciones está por encima y la otra por debajo de dicho valor. Si el número de observaciones es par, la mediana es la media de los dos valores que se hallanen el medio del arreglo, de donde se concluye en la siguiente definición:
Mediana. Es el punto medio de los valores de una serie de datos después de haber sido ordenados de acuerdo a su magnitud. Hay tantos valores antes que la mediana como posteriores en el arreglo de datos
* La Mediana para datos no agrupados.
Sea X1, X2; X3; … ; Xn; una sucesión de datos, la mediana denotada por X0.5 se...