Le problème mathématique de l'espace

leLuciano Boi

Le problème mathématique de l'espace
Une quête de l'intelligible

Avec une Préface de René Thom Avec 115 illustrations

Springer

Table des matières

Préface (par RenéThom) Avant-propos

VII XIII

PARTIE I

GEOMETRIE NON EUCLIDIENNE, THEORIE DES SURFACES COURBES ET NOUVEAU REGARD SUR L'ESPACE
Chapitre 1 La découverte de la géométrie non euclidienne et lamétamorphose des mathématiques: de l'univers unique aux mondes possibles 1.1 Préhistoire de la géométrie non euclidienne: les Éléments d'Euclide, le postulat des parallèles et ses commentateurs modernes(Saccheri, Lambert et Legendre) 1.2 La découverte de la géométrie non euclidienne 1.3 Les contenus et les résultats mathématiques de la géométrie non euclidienne 1.4 Les fondements de la science del'espace et la philosophie de la géométrie de Lobatchevsky 1.5 Le système de géométrie non euclidienne de Bolyai Chapitre 2 Géométrie intrinsèque des surfaces, courbure et géométrie non euclidienne; unenouvelle conception des êtres géométriques 2.1 2.2 2.3 2.4 Gauss et la géométrie non euclidienne Géométrie non euclidienne et théorie des surfaces La genèse de la théorie des surfaces Concept decourbure et géométrie intrinsèque des surfaces: le Theorema egregium 2.5 Géodésiques, courbure et géométrie non euclidienne 2.6 Géométrie, physique et métaphysique de l'espace 74 74 79 81 96 108 119 33 28 42 56 67

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PARTIE II LE CONCEPT DE VARIETE ET LA NOUVELLE GEOMETRIE DE L'ESPACE: LA PENSEE MATHEMATIQUE DE BERNHARD RIEMANN ET SES DEVELOPPEMENTS
Chapitre 3Continu, géométrie sur la variété, métrique et courbure, et conception de l'infiniment petit 3.1 Remarques sur le contexte historique 3.2 Quelques remarques sur le continu tôpologique-amorphe et leconcept de "grandeur n fois étendue" [n-fach ausgedehnten Grosse) 3.3 Conceptualisation mathématique et signification épistémologique du concept de variété; rapport entre fonction-espace-variété 3.4...