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Una compañía siderúrgica, que opera su propia flota de barcos para importar mineral de hierro, está considerando la construcción de facilidades portuarias para sostener una nueva planta. Se debedecidir tanto el número de lugares de descarga como el tipo de instalación en cada uno, con la idea de hacer mínimos los costos totales de descarga.
Se puede construir un máximo de tres lugares dedescarga; y se requiere que cada uno de dichos lugares que se construya tenga el mismo tipo de instalación entre el tipo A, el B y el C, para los cuales se dispone de la siguiente información:
Tipo deinstalación
Costo fijo por día
Costo de operación por día
Capacidad: tonelaje medio descargado por día de operación
A
$840
$840
3,600 ton
B
1,350
1,350
5,800 ton
C
1,500
1,600
6,400 ton

Los costos fijosincluyen elementos tales como la amortización del costo original de la instalación a lo largo de su vida esperada, mantenimiento general, etc.; se aplican estos costos a todos los días, bien sea que seuse o no el equipo. Se incurre en los costos de operación únicamente durante los intervalos de tiempo en que el equipo de descarga está realmente en uso.
Cada uno de los barcos que va a descargarsetrae 8,000 toneladas de mineral, y se considera que llegan según una distribución de Poisson durante todo el año con una tasa media de llegada de cinco barcos por semana. Los tiempos de servicio paraun tipo dado de instalación se considera que son exponenciales, con una tasa media de servicio que corresponde a la columna de capacidad media en la tabla.
Si el tiempo invertido en el sistema dedescarga (tiempo de espera más tiempo de descarga) se considera que le cuesta a la compañía $2,000 por barco por día, ¿qué tipo de instalación de descarga debe seleccionarse, y que tantos lugares debenconstruirse?

Existen 9 alternativas posibles, de las cuales todas son factibles a excepción de la alternativa (A, 1), esto es, un muelle con instalación A, en la que la tasa media de llegadas (λ) es 5...