Lebniz-Civita

Departamento de F´ ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile. ˜ n Las Palmeras 3425, Nu˜oa. Casilla 653, Correo 1, Santiago fono: 562 978 7276 fax: 562 271 2973 e-mail: secretaria@fisica.ciencias.uchile.cl

Apuntes de un curso de

´ F´ ISICA MATEMATICA
Tercera edici´n, revisi´n 080424-10 o o

Jos´ Rogan C. e V´ ıctor Mu˜oz G. n

´ Indice
I An´lisis Tensorial a
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1. Una breve revisi´n de ´lgebra lineal. o a 1.1. Notaci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Operaciones vectoriales. . .. . . . . . . . . . 1.2.1. Rotaci´n de vectores. . . . . . . . . . . o 1.2.2. Productos vectoriales. . . . . . . . . . 1.2.3. C´lculos usando notaci´n de Einstein. . a o

2. Operadores en campos escalares y vectoriales. 2.1. Dibujando campos escalares y vectoriales. . . . . . . 2.1.1. Dibujando campos escalares. . . . . . . . . . . 2.1.2. Dibujando campos vectoriales. . . . . . . . . . 2.2.Operadores vectoriales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Notaci´n del operador integral. . . . . . . . . o 2.2.2. Integrales de l´ ınea. . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Integrales de superficie. . . . . . . . . . . . . . 2.2.4. Integrales de volumen. . . . . . . . . . . . . . 2.3. Operadores diferenciales. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Vista f´ ısica del gradiente. . . . . . . .. . . . . 2.3.2. Vista f´ ısica de la divergencia. . . . . . . . . . 2.3.3. Vista f´ ısica del rotor. . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4. Identidades con operadores diferenciales. . . . 2.4. Definiciones integrales de los operadores diferenciales. 2.5. Los teoremas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1. Teorema de Gauss. . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2. Teorema de Green. . . . . . .. . . . . . . . . 2.5.3. Teorema de Stokes. . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.4. Teorema de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . . 3. Sistemas de Coordenadas Curvil´ ıneos. 3.1. El vector posici´n . . . . . . . . . . . . . . . o 3.2. El sistema cil´ ındrico . . . . . . . . . . . . . 3.3. Sistema esf´rico . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4. Sistemas curvil´ ıneos generales . . . . . . . . 3.4.1.Coordenadas, vectores base y factores
iii

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iv

´ INDICE 3.4.2. Geometr´ diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 3.4.3. El vector desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4. Producto de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.5. La integral de l´ ınea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.6. Integral de superficie . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 3.4.7. La integral de volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.8. El gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.9. La divergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.10. El rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Gradiente, divergencia y rotor en sistemas cil´ ındricos y esf´ricos e 3.5.1. Operaciones cil´...