Lec01 Teorema de Muestreo

Teorema del Muestreo

Dr. Luis Javier Morales Mendoza
Procesamiento Digital de Señales
Departamento de Maestría
DICIS - UG

Índice
1.1. Introducción
1.2. Conversión analógico-digital y digital-analógico
1.3. Proceso de muestreo
1.4. Teorema del muestreo
1.5. Alteración de la tasa de muestreo
1.6. Tarea

Dr. Luis Javier Morales Mendoza

2

1

Introducción
1.1. Introducción
Las técnicas de señalesdigitales proporciona un método alternativo para
procesar una señal analógica de interés práctico tales como la voz, señales
biológicas, sísmicas, del sonar y de los distintos tipos de comunicaciones
son. Para realizar esto, es necesario antes que nada de una interfaz entre la
señal analógica y el procesador digital y viceversa. Estas interfaces son el
convertidor Analógico-Digital (ADC) y elconvertidor Digital-Analógico
(DAC) como se muestra en la Figura 1.1.

Señal
Analógica

Procesador
Digital

ADC

DAC

Señal
Analógica

Figura 1.1: Diagrama a bloques de un sistema digital
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

3

Introducción
El procesador digital de señales puede ser un gran ordenador digital
programable (p. e. una PC) o un pequeño microprocesador embebido
(p. e. un DSP, FPGA, PIC) pararealizar las operaciones deseadas sobre la
señal de entrada.

Figura 1.2: DSP de la compañía Altera y uno de la Familia
TMS320 de Texas Instruments
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

4

2

Conversión AD y DA
1.2. Conversión Analógico-Digital y Digital-Analógico
Para procesar señales analógicas por medios digitales es necesario
convertirlas a formato digital, esto es, transformarlas en una secuenciade
números de precisión finita. Este procedimiento se denomina conversión
analógico-digital (ADC).
Conceptualmente, se puede ver que la ADC posee un proceso de tres pasos
los cuales son:
1. Muestreo. Esta es la conversión de una señal en tiempo continuo a una
señal en tiempo discreto obtenida tomando muestras de la señal en tiempo
continuo en instantes de tiempo discreto. Así xa(t) es la entradaal muestreador, la salida es xa(nT) ≡ x(n), donde T se denomina el intervalo de
muestreo.
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

5

Conversión AD y DA
2. Cuantificación. Esta es la conversión de una señal en tiempo discreto
con valores continuos a una señal en tiempo discreto con valores discretos
(señal digital). El valor de cada muestra de la señal se representa mediante
un valor seleccionado de unconjunto finito de valores posibles. La diferencia entre la muestra sin cuantificar x(n) y la salida cuantificada xq(n) se
denomina error de cuantificación.
3. Codificación. En el proceso de codificación, cada valor discreto xq(n) se
representa mediante una secuencia binaria de b bits.
xq(n)

x(n)

xa(t)
Muestreador

Cuantificador

1001…
Codificador

Figura 1.3: Diagrama a Bloques de un ADC
Dr. LuisJavier Morales Mendoza

6

3

Conversión AD y DA
ADC tipo flash (en paralelo).
Consiste en una serie de
comparadores arreglados en
paralelo que comparan a la
señal con una referencia para
cada nivel. El resultado de las
comparaciones ingresa a un
circuito lógico que “cuenta”
los comparadores activados.

Figura 1.4: ADC Flash
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

7

Conversión AD y DA
ADC de simplerampa. Este tipo de convertidor utiliza un integrador con un
condensador que se carga a pendiente constante hasta alcanzar la tensión a
convertir, instante en el que cesa la integración. El tiempo requerido es
proporcional a la tensión de entrada, y puede medirse con un contador
digital.

Figura 1.5: ADC Simple Rampa
Dr. Luis Javier Morales Mendoza

8

4

Conversión AD y DA
ADC de doble rampa. Esteesquema permite independizarse de la precisión
de la frecuencia del reloj, la resistencia y el condensador. La conversión se
hace en dos etapas, la primera se realiza la integración de la tensión de
entrada durante un tiempo fijo, y en la segunda se produce la descarga con
pendiente fija, durante un tiempo que depende de la cantidad de carga
acumulada.

Figura 1.6: ADC doble rampa
Dr. Luis...