LECC 4 M TODOS DE SERIES DE TIEMPO

PRONÓSTICOS
INGENIERÍA DE PROCESOS
Periodo Académico 2015– 1

Prof. Christian Alexander González R.
Facultad de Ingeniería de Sistemas
Universidad del Pacifico
chrisale11@hotmail.com

PROMEDIOS MÓVILES
Este método consiste en atenuar los datos al obtener la media aritmética de cierto
número de datos históricos para obtener con este el pronóstico para el siguiente
periodo.
Este modelo solo esrecomendable para series de tiempo que no presentan patrones de
tendencia, estacionalidad, o ciclisidad en los datos.
Son útiles si podemos suponer
relativamente estable en el tiempo.

que

la

demanda

del

mercado

permanecerá

Matemáticamente, el promedio móvil simple se expresa como:
PMt = Xt-1 + Xt-2 + Xt-3 +…..+ Xt-n
n
Donde:
PMt = Pronóstico para el periodo t
Xt = Valor real en el periodo t
n= Número de periodos para promediar
Cuando finaliza cada periodo, los datos del periodo más reciente se añaden a la suma
de los datos de los periodos que se analizan y el periodo más antiguo se descarta

PROMEDIOS MÓVILES
PM1 = (10 + 12 + 13) / 3
PM1 = 11.67

Mes

Ventas reales

promedio móvil (3 meses)

Enero

10

febrero

12

Marzo

13

Abril

16

11,67

PM3 = (13 + 16 + 19) / 3

Mayo

1913,67

PM3 = 16

Junio

23

16

Julio

26

19,33

PM4 = (16 + 19 + 23) / 3

Agosto

30

22,67

PM4 = 19.33

Septiembre

28

26,33

Octubre

18

28

PM5 = (19 + 23 + 26) / 3

Noviembre

16

25,33

PM5 = 22.67

Diciembre

14

20,67

PM2 = (12 + 13 + 16) / 3
PM2 = 13.67

Enero (año 2)

PM6 = (23 + 26 + 30) / 3
PM6 = 26.33

16

PROMEDIOS MÓVILES PONDERADOS
Cuando se presenta una tendencia o un patrónlocalizable, pueden
ponderaciones para dar más énfasis a los valores recientes.

utilizarse

De esta forma se puede responder más rápido a los cambios.
El valor de la ponderación es un poco arbitraria, ya que no existen formulas y hay que
basarse en la experiencia.
Un promedio móvil ponderado puede expresarse matemáticamente como:
PMt = W1-Xt-1 + W2Xt-2 + W3Xt-3 +…..+ WnXt-n
W1 + W2 + W3 +…..+ WnDonde:
PMt = Pronóstico para el periodo t
Wi = Ponderación de la observación durante el periodo t-i
Xt = Valor real en el periodo t

PROMEDIOS MÓVILES
Ponderación
aplicada

Ventas reales

promedio móvil ponderado
(3 meses)

3

Último mes

Enero

10

2

Hace dos meses

febrero

12

1

Hace tres meses

Marzo

13

Abril

16

12,17

6

Suma de ponderaciones

Mayo

19

14,33

Junio

23

17

Julio

2620,50

Agosto

30

23,83

Septiembre

28

27,50

Octubre

18

28,33

Noviembre

16

23,33

Diciembre

14

18,67

PM1 = (3*13 + 2*12 + 10) / 6
PM1 = 12.17
PM2 = (3*16 + 2*13 + 12) / 6
PM2 = 14.33
PM3 = (3*19 + 2*16 + 13) / 6
PM3 = 17

Mes

Periodo

Enero (año 2)

15,33

SUAVIZADO EXPONENCIAL
El método del suavizado exponencial utiliza dos datos para hacer los pronósticos. Por
un lado se basa en laúltima previsión realizada (Pt-1), y por otro, en el último dato real
observado (Xt-1).
La formula del suavizado exponencial se puede ilustrar matemáticamente como:
Pt = Pt-1 +  (Xt-1 - Pt-1)
Donde:
Pt = nuevo pronóstico del periodo t
Pt-1 = pronóstico anterior (del periodo t-1)
 = constante de suavizamiento (0 ≤  ≤ 1)
Xt-1 = dato real del periodo anterior
La constante de suavizamiento () puedecambiarse para dar más peso a los datos
recientes cuando el valor es alto o más peso a los datos antiguos cuando el valor es
bajo.

SUAVIZADO EXPONENCIAL
Pronóstico primer periodo: P1 = 175
Para  = 0.1

Periodo

Datos reales

Pronóstico (α=0.1) Pronóstico (α=0.5)

1

180

175

175

2

168

176

178

3

159

175

173

4

175

173

166

5

190

173

170

6

205

175

180

7

180

178

193

8

182178

186

179

184

P2 = 175 + 0.1*(180 – 175) = 176
P3 = 175.50 + 0.1*(168 – 175.50) = 175
P4 = 174.75 + 0.1*(159 – 174.75) = 173
P5 = 173.18 + 0.1*(175 – 173.18) = 173
P6 = 173.36 + 0.1*(190 – 173.36) = 175
P7 = 175.02 + 0.1*(205 – 175.02) = 178
P8 = 178.02 + 0.1*(180 – 178.02) = 178
P9 = 178.22 + 0.1*(182 – 178.22) = 179
Para  = 0.5
P2 = 175 + 0.5*(180 – 175) = 178
P3 = 177.50 + 0.5*(168 –...