Leccion 04

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
299006 – CONTROL DIGITAL
Actividad 04: Lección Evaluativa de la Unidad 1

FILTROS
Los sistemas de control en tiempo discreto pueden operar enparte en tiempo discreto y
en parte en tiempo continuo. De esta manera, en dichos sistemas de control algunas
señales aparecen como funciones en tiempo discreto (a menudo en la forma de una
secuencia denúmeros o un código numérico) y otras señales como funciones en tiempo
continuo. Al analizar sistemas de control en tiempo discreto, la teoría de la transformada Z
juega un papel importante. Parademostrar por qué el método de la transformada Z es útil
en el análisis de sistemas de control en tiempo discreto, primero se presenta el concepto
de muestreo mediante impulsos y luego se estudia laretención de datos.
Si la señal de tiempo continúo ( ) se muestrea mediante impulsos en forma periódica, la
señal muestreada se puede representar de manera matemática mediante:
∗(

)=

( ) ( −

)

En elmuestreador mediante impulsos se puede pensar que interruptor se cierra
instantáneamente cada periodo de muestreo
y genera impulsos ( ) ( − ). Dicho
proceso de muestreo se conoce como muestreo medianteimpulsos. El muestreador
mediante impulsos se presenta por conveniencia matemática; éste es un muestreador
ficticio que no existe en el mundo real. La transformada de Laplace de la señal
muestreadamediante impulsos ∗ ( ) ha mostrado ser la misma que la transformada Z de
la señal ( ) si
se define como , o

En un muestreador convencional, un interruptor se cierra cada periodo de muestreo
para admitiruna señal de entrada. En la práctica, la duración del muestreo es muy corta
en comparación con la constante de tiempo más significativa de la planta. Un muestreador
convierte una señal en tiempocontinuo en un tren de pulsos que se presenta en los
instantes de muestreo = 0, , 2 , …, donde es el periodo de muestreo. (Observe que
entre dos instantes de muestreo consecutivos el muestreados no...